Логарифмическим уравнениям и неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3. Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично». В данной статье представлен краткий обзор часто встречающихся логарифмических уравнений и неравенств, а также основных методов их решения.
Архив по категории ‘Методическая копилка’
Московское физическое общество, традиционно, начиная с 1992 года, раз в год проводит Конференцию молодых физиков России. Из информационного письма я узнал, что к участию в ней допускаются научные работы по различным разделам физики студентов и аспирантов, возраст которых не превышает 26 лет. Оказавшись по всем формальным параметрам годным, я решил выслать в оргкомитет тезисы своей работы и, как оказалось, не зря. В общем сегодняшний пост о моих впечатлениях от участия в прошедшей накануне в Колонном зале Физического института им. П.Н. Лебедева РАН конференции.
Разберем сегодня несколько задач по физике, связанных с вычислением потенциала сферы. Так уж сложилось, что новые задачи по физике появляются значительно реже, нежели, к примеру скажем, по математике. Оно и понятно, ведь придумать оригинальную физическую задачу далеко не просто. Из года в год в различных физических олимпиадах, вариантах ЕГЭ по физике и других диагностических работах появляются одни и те же задачи, причем зачастую авторы по разным причинам не меняют даже числовых значений входящих в условие параметров. Решение некоторых таких часто встречающихся (напрашивается назвать их «бородатыми», но мы назовем их лучше «популярными») задач приведено в данной статье.
Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению показательных уравнений и неравенств. В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.
Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике «Методическая копилка репетитора по физике и математике» в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.
Из заданий интернет-олимпиады Высшей школы экономики по математике, прошедшей 22 января 2012 года, наибольший интерес вызвала задача под номером 10. Назовем ее задачей «о количестве ломаных в кубе». Как я ни старался, найти готовое решение в интернете мне не удалось. «Google Вопросы и ответы» на пару с «Ответы@Mail.ru» упорно дают лишь формулировку без решения, как в общем и другие репетиторы, предпочитающие размещать в своих блогах ни к чему не обязывающие указания и комментарии вместо подробных решений олимпиадных задач. Поэтому, уверенный, что я не изобретаю велосипед, приведу здесь текст решения.
Читать дальше »
Предлагаю на этот раз устроить что-то вроде «доказательного марафона» по решению задач, которые предлагаются девятиклассникам в вариантах ГИА по математике. Связаны они с доказательством несложных, но в то же время очень полезных геометрических фактов. В статье намеренно не приведены подробные решения задач, лишь некоторые наброски и подсказки. Постарайтесь преодолеть эту марафонскую дистанцию самостоятельно, без ошибок и за один подход.
Читать дальше »
Изучению методов решения задач по теме «Потенциал электростатического поля» следует уделять особое внимание. От того, насколько хорошо ученик усвоит данный материал, зависит глубина понимания последующих разделов курса физики (в первую очередь тем, связанных с постоянным и переменных электрическим током). Умение решать задачи на нахождение потенциала является, кроме того, одним из требований к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ) по физике 2012 года.
Читать дальше »
Физические эксперименты были и остаются неотъемлемой частью методики преподавания физики. Их образовательная и воспитательная ценность доказана временем. Едва ли не самой интересной частью занятия многие ученики считают именно показ какой-нибудь, пусть даже самой простой, демонстрации. Физические демонстрации настолько увлекательны, что уже давно используются во многих неучебных мероприятий.
Исследованием и разработкой демонстрационных опытов занимаются многие физики и методисты. Но при этом по-настоящему новых и оригинальных экспериментов с каждым годом становится все меньше. Чаще всего используются одни и те же идеи, незначительно измененные под те или иные цели. Наметившуюся в этой области стагнацию можно преодолеть, используя в обучении компьютерные демонстрации.
Часто решению задач по геометрии на уроках в школе уделяется недостаточно внимания. Связано это с тем, что в ЕГЭ по математике заданий по планиметрии всего три, два из которых элементарны, а третье — задача C4, до которой на экзамене добирается редкий школьник. Кроме того, решение задач по геометрии не предполагает действий по определенному алгоритму (чему научить значительно проще), в отличие от многих заданий по алгебре и началам анализа, предлагаемых в ЕГЭ. Вот и возникает ситуация, когда в ущерб решению задач по планиметрии, школьные преподаватели предпочитают, скажем, задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения функций.
Между тем пользы от умения решать сложные задачи по геометрии не меньше, чем от знания тех же основ математического анализа. Освоить приемы решения задач C4 должен каждый ученик одиннадцатого класса, если он хочет сдать предстоящий экзамен на отлично. В данной статье мы продолжаем разбор заданий C4 из сборника типовых тестовых задач ЕГЭ по математике 2012.
Читать дальше »
Времени до экзамена остается все меньше, пробные ЕГЭ проводятся все чаще, нервы у школьников и их учителей натягиваются все сильнее. В преддверии открытия сезона «интенсивной подготовки» к выпускным и вступительным экзаменам предлагаю вам потренироваться в решении задач C4 из пособия «ЕГЭ-2012. Математика. Типовые тестовые задания», разработанного МИОО для подготовки школьников к ЕГЭ по математике. Задачи приведены с решениями, однако, полезно было бы решить их сперва самостоятельно.
Читать дальше »
