В задании 23 из второй части диагностической работы для 9 класса по математике, прошедшей в московских школах 19 декабря 2011, была предложена геометрическая задача. Для ее решения от учеников требовалось знание так называемой теоремы о секущей и касательной, о существовании которой многие девятиклассники, как оказалось, и не подозревали. Выявив сей пробел, постараемся тут же его закрыть.
Читать дальше »

В задании B14 из ЕГЭ по математике требуется найти наименьшее или наибольшее значение функции одной переменной. Это достаточно тривиальная задача из математического анализа, и именно по этой причине научиться решать её в норме может и должен каждый выпускник средней школы. Разберём несколько примеров, которые школьники решали на диагностической работе по математике, прошедшей в Москве 7 декабря 2011 года.
Читать дальше »

С 2012 года организаторы ЕГЭ по математике решили внести в него дополнительное новшество. Задачи B10 отныне будут посвящены вычислению вероятностей случайных событий. При том, что выполнение этих заданий требует наличия у учеников самых элементарных знаний из области теории вероятностей, у многих старшеклассников решение этих задач вызывает серьезные затруднения. Что же нужно знать и уметь школьнику для расчета вероятностей случайных событий? Разберем несколько примеров, которые были в пробной диагностической работе по математике, прошедшей в московских школах 7 декабря 2011 года.
Читать дальше »

Для получения высоких баллов за ЕГЭ по математике, гарантирующих поступление в престижные вузы, требуется умение решать достаточно сложные задачи. Но как научить ученика решать их в условиях современной школы, когда квалификация многих школьных учителей не позволяет им самим решать последние задания из ЕГЭ, не говоря уже о том, чтобы научить этому своих учеников? Традиционная классно-урочная форма обучения не способна дать ученику необходимых знаний и умений для сдачи ЕГЭ на уровне выше 70-80 баллов. Помочь здесь могут только занятия с репетитором.

Для решения этой задачи в преподавании я использую так называемую концепцию развивающего обучения, основные принципы которой были разработаны в середине XX в. выдающимися отечественными психологами Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым. В частности, согласно этой концепции постепенное усложнение учебного материала должно находиться в так называемой зоне ближайшего развития. Л. С. Выготский определил эту зону содержанием таких задач, которые ученик может решить лишь с помощью преподавателя, но после приобретения опыта совместной деятельности он становится способным к самостоятельному решению аналогичных задач.
Читать дальше »

В школьный курс математики входят темы, связанные с решением линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений. Входят они, соответственно, и в программу экзамена в форме ГИА. В первой части заданий девятиклассникам предлагается решить математическое уравнение без каких-либо дополнительных условий. При решении уравнений из второй части требуется выполнить алгебраические преобразования выражений, упрощающие решение уравнения, решить уравнение с дополнительными условиями или с использованием специальных приемов, таких как разложение на множители или введение новой переменной.

Если с заданиями из первой части по силам справиться большей части учащихся, то задания из второй выполняют далеко не все. В тоже время умение решать элементарные уравнения чрезвычайно важно не только для дальнейшего освоения математики и сопутствующих дисциплин в старших классах, но и просто потому что оно является неотъемлемой составляющей базовой культуры личности любого современного человека. На своих занятиях я уделяю особое вниманию формированию этого умения.
Читать дальше »