Решение задач с параметрами требует наличия определенной математической культуры. С реше-нием задач с параметрами приходится сталкиваться не только в математике. Очень многие законы и закономерности из физики, эконо-мики и других областей описываются уравнениями и неравенствами с параметрами. Фактически, решая задачи по физике, химии, экономике и некоторым другим школьным дисциплинам, ученик имеет дело с параметрами. Решению задач с параметрами посвящено большое количество учебно-методической литературы. В данной статей приводятся лишь некоторые представления о том, как рассуждают при решении подобных заданий. С этой целью рассмотрены несколько примеров, большая часть которых взята из вариантов ЕГЭ по математике прошлых лет (задача C5).
Читать дальше »
Статьи с метками ‘подготовка к ЕГЭ по математике с репетитором’
Сегодня мы с вами разберем всего-навсего одну задачку (задание C4 из второго варианта диагностической работы по математике №3 от 1 марта 2011 года), но сделаем это очень подробно, так чтобы в решении при желании мог разобраться даже тот читатель, чье изучение геометрии завершилось в 7-ом классе после прочтения обложки к учебнику Атанасяна. В тексте статьи будет множество отступлений, освящающих затрагиваемые в решении теоретические факты из геометрии, будет проделан полный разбор всех возможных геометрических конфигураций и вариантов решения задачи. Статья получится большая и сложная, так что если хотите добраться до конца, наберитесь терпения, оно вам понадобится. Итак, приступим.
Читать дальше »
Логарифмическим уравнениям и неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3. Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично». В данной статье представлен краткий обзор часто встречающихся логарифмических уравнений и неравенств, а также основных методов их решения.
Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению показательных уравнений и неравенств. В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.
Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике «Методическая копилка репетитора по физике и математике» в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.
Часто решению задач по геометрии на уроках в школе уделяется недостаточно внимания. Связано это с тем, что в ЕГЭ по математике заданий по планиметрии всего три, два из которых элементарны, а третье — задача C4, до которой на экзамене добирается редкий школьник. Кроме того, решение задач по геометрии не предполагает действий по определенному алгоритму (чему научить значительно проще), в отличие от многих заданий по алгебре и началам анализа, предлагаемых в ЕГЭ. Вот и возникает ситуация, когда в ущерб решению задач по планиметрии, школьные преподаватели предпочитают, скажем, задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения функций.
Между тем пользы от умения решать сложные задачи по геометрии не меньше, чем от знания тех же основ математического анализа. Освоить приемы решения задач C4 должен каждый ученик одиннадцатого класса, если он хочет сдать предстоящий экзамен на отлично. В данной статье мы продолжаем разбор заданий C4 из сборника типовых тестовых задач ЕГЭ по математике 2012.
Читать дальше »
Времени до экзамена остается все меньше, пробные ЕГЭ проводятся все чаще, нервы у школьников и их учителей натягиваются все сильнее. В преддверии открытия сезона «интенсивной подготовки» к выпускным и вступительным экзаменам предлагаю вам потренироваться в решении задач C4 из пособия «ЕГЭ-2012. Математика. Типовые тестовые задания», разработанного МИОО для подготовки школьников к ЕГЭ по математике. Задачи приведены с решениями, однако, полезно было бы решить их сперва самостоятельно.
Читать дальше »
В задании B14 из ЕГЭ по математике требуется найти наименьшее или наибольшее значение функции одной переменной. Это достаточно тривиальная задача из математического анализа, и именно по этой причине научиться решать её в норме может и должен каждый выпускник средней школы. Разберём несколько примеров, которые школьники решали на диагностической работе по математике, прошедшей в Москве 7 декабря 2011 года.
Читать дальше »
С 2012 года организаторы ЕГЭ по математике решили внести в него дополнительное новшество. Задачи B10 отныне будут посвящены вычислению вероятностей случайных событий. При том, что выполнение этих заданий требует наличия у учеников самых элементарных знаний из области теории вероятностей, у многих старшеклассников решение этих задач вызывает серьезные затруднения. Что же нужно знать и уметь школьнику для расчета вероятностей случайных событий? Разберем несколько примеров, которые были в пробной диагностической работе по математике, прошедшей в московских школах 7 декабря 2011 года.
Читать дальше »
Для получения высоких баллов за ЕГЭ по математике, гарантирующих поступление в престижные вузы, требуется умение решать достаточно сложные задачи. Но как научить ученика решать их в условиях современной школы, когда квалификация многих школьных учителей не позволяет им самим решать последние задания из ЕГЭ, не говоря уже о том, чтобы научить этому своих учеников? Традиционная классно-урочная форма обучения не способна дать ученику необходимых знаний и умений для сдачи ЕГЭ на уровне выше 70-80 баллов. Помочь здесь могут только занятия с репетитором.
Для решения этой задачи в преподавании я использую так называемую концепцию развивающего обучения, основные принципы которой были разработаны в середине XX в. выдающимися отечественными психологами Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым. В частности, согласно этой концепции постепенное усложнение учебного материала должно находиться в так называемой зоне ближайшего развития. Л. С. Выготский определил эту зону содержанием таких задач, которые ученик может решить лишь с помощью преподавателя, но после приобретения опыта совместной деятельности он становится способным к самостоятельному решению аналогичных задач.
Читать дальше »
