Как репетитор по физике и математике могу сказать без преувеличения, что основной целью обучения является понимание учеником основных принципов, по которым устроена окружающая действительность. Решая насущные проблемы подготовки ученика к сдаче ЕГЭ по математике, репетитор не должен забывать и об этой очень важной мировоззренческой задаче. Всякая наука подходит к этой проблеме с разных сторон. В математике и физике весьма распространен метод моделирования, позволяющий на основании анализа некоторых функциональных зависимостей понимать как функционирует та или иная система и уметь прогнозировать ее поведение в будущем.
По этой причине в процессе подготовки учеников в сдаче ЕГЭ по математике любой грамотный репетитор по физике и математике уделяет особое внимание решению зажач B12, суть которых сводится к анализу какого-либо явления, описываемого элементарной функциональной зависимостью (тригонометрической, линейной, степенной, квадратичной, логарифмической или показательной). В данной статье как репетитор по математике на конкретных примерах постараюсь освятить основные приемы решения подобных заданий, а также обращу внимание читателя на некоторые «подводные камни», с которыми о может столкнуться при решении задач B12 на экзамене, времени до которого остается все меньше и меньше.





Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего линейного неравенства:
Итак, наименьший объем производства должен составить единиц продукции.



Решение. Ищем в какие моменты времени мяч находился на высоте не менее трех метров. Для этого решаем квадратичное неравенство:
Итак, «длина» этого промежутка времени равна 1,4 с.
здесь Вт/(м2·К4) — физическая постоянная,
— площадь поверхности тела,
— его температура,
— мощность излучения (все величины выражены в СИ). Оцените минимально возможную температуру поверхности звезды, если известно, что площадь ее поверхности
м2, а мощность излучения
не менее
Вт.
Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего степенного неравенства:
Итак, минимально возможное значение температуры звезды составляет 5000 К.



Определите минимальное расстояние от оптического центра линзы долампочки, при котором изображение на экране еще будет получаться четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение. Преобразуем данное в условии уравнение к виду:
По условию нужно, чтобы величина приняла наименьшее значение, тогда величина
напротив должна принять наибольшее значение. Из полученной формулы, с учетом того, что величина
постоянна, получаем, что
принимает наибольшее значение, когда
принимает наименьшее, то есть когда
принимает наибольшее, то есть
. Окончательно получаем:
см.
здесь км — радиус Земли,
— небольшая высота, на которой находится наблюдатель,
— собственно расстояние до горизонта. Определите на какой высоте должен находиться наблюдатель, чтобы горизонт от него находился на расстоянии не меньше 4,8 километра? Ответ дайте в м.
Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего иррационального неравенства:
м. Итак, наблюдатель должен находиться на высоте не меньшей 1,8 м.
здесь (Па) — давление газа,
— его объем в м3. В эксперименте сжимали газ, для которого
а значение константы равно
Па·м5. Определить наибольший объем, который может занять этот газ, если его давление не превосходит
Па? Ответ дайте в м3.
Решение. Подробнее о решении показательных уравнений и неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике с репетитором — показательные уравнения и неравенства». Преобразуем данное в условие выражение к виду:
Из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего показательного неравенства:
м3. Итак, наименьший объем, который может занять этот газ, равен 0,008 м3




здесь — некоторая постоянная. Требуется определить по данной формуле напряжение на конденсаторе, если известно, что после отключения питания прошло 42 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение. Подробнее о решении логарифмических неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике — логарифмические уравнения и неравенства». Задача сводится к решению следующего логарифмического уравнения:
кВ.



Требуется найти максимальный угол , при котором совершенная работа будет не меньше 3500 кДж.
Решение. Задача сводится к решению следующего тригонометрического неравенства:
Максимальное значение угла при котором еще будет выполняться полученное неравенство, равно
Как видите, разобравшись в некоторых тонкостях, оказывается, что ничего особенно сложного в данных заданиях нет. Для их решения требуется умение делать несложные умозаключения и безошибочно проводить математические преобразования буквенных и числовых выражений. Зачастую школьники допускают ошибки в решении этих задач именно при вычислениях. Поэтому как репетитор по физике и математике настоятельно рекомендую внимательно проверять свои решения! Не пренебрегайте этой возможностью, она позволит вам улучшить свои результаты на экзамене.
Репетитор по физике и математике
Сергей Селиверстов
Добавить комментарий