Как репетитор по физике и математике могу сказать без преувеличения, что основной целью обучения является понимание учеником основных принципов, по которым устроена окружающая действительность. Решая насущные проблемы подготовки ученика к сдаче ЕГЭ по математике, репетитор не должен забывать и об этой очень важной мировоззренческой задаче. Всякая наука подходит к этой проблеме с разных сторон. В математике и физике весьма распространен метод моделирования, позволяющий на основании анализа некоторых функциональных зависимостей понимать как функционирует та или иная система и уметь прогнозировать ее поведение в будущем.
По этой причине в процессе подготовки учеников в сдаче ЕГЭ по математике любой грамотный репетитор по физике и математике уделяет особое внимание решению зажач B12, суть которых сводится к анализу какого-либо явления, описываемого элементарной функциональной зависимостью (тригонометрической, линейной, степенной, квадратичной, логарифмической или показательной). В данной статье как репетитор по математике на конкретных примерах постараюсь освятить основные приемы решения подобных заданий, а также обращу внимание читателя на некоторые «подводные камни», с которыми о может столкнуться при решении задач B12 на экзамене, времени до которого остается все меньше и меньше.
![Rendered by QuickLaTeX.com p=600](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c258ffb9ba6b849f9a729b01d216221_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \nu=400](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4163e8bc94948caf6bea3e3b49b798d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f=200000](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0ac2c1b21cbdbe0ad76744708dddbca_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \pi(q) = q(p-\nu)-f.](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-435c64564ed9c6ffe1a7f04e96dc04c7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com q](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e71f5274cb62e3c52f4026f4d36e08f_l3.png)
Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего линейного неравенства:
Итак, наименьший объем производства должен составить единиц продукции.
![Rendered by QuickLaTeX.com h(t) = l,4 + 9t-5t^2,](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed05c92b551321cf3012ab8ea4085536_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com h](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f91ba2b19edec285fac8d52a94da299_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com t](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f014f3d94ebf20c52d73b3c63df7f40_l3.png)
Решение. Ищем в какие моменты времени мяч находился на высоте не менее трех метров. Для этого решаем квадратичное неравенство:
Итак, «длина» этого промежутка времени равна 1,4 с.
здесь Вт/(м2·К4) — физическая постоянная,
— площадь поверхности тела,
— его температура,
— мощность излучения (все величины выражены в СИ). Оцените минимально возможную температуру поверхности звезды, если известно, что площадь ее поверхности
м2, а мощность излучения
не менее
Вт.
Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего степенного неравенства:
Итак, минимально возможное значение температуры звезды составляет 5000 К.
![Rendered by QuickLaTeX.com f=40](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9abcb494f9bcbacbd40d81813a288dd7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com d_1](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1215ffca17ef086098d0983494d6920d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com d_2](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-221fd7727ec46a31fbb2b257a16fe8f7_l3.png)
Определите минимальное расстояние от оптического центра линзы долампочки, при котором изображение на экране еще будет получаться четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение. Преобразуем данное в условии уравнение к виду:
По условию нужно, чтобы величина приняла наименьшее значение, тогда величина
напротив должна принять наибольшее значение. Из полученной формулы, с учетом того, что величина
постоянна, получаем, что
принимает наибольшее значение, когда
принимает наименьшее, то есть когда
принимает наибольшее, то есть
. Окончательно получаем:
см.
здесь км — радиус Земли,
— небольшая высота, на которой находится наблюдатель,
— собственно расстояние до горизонта. Определите на какой высоте должен находиться наблюдатель, чтобы горизонт от него находился на расстоянии не меньше 4,8 километра? Ответ дайте в м.
Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего иррационального неравенства:
м. Итак, наблюдатель должен находиться на высоте не меньшей 1,8 м.
здесь (Па) — давление газа,
— его объем в м3. В эксперименте сжимали газ, для которого
а значение константы равно
Па·м5. Определить наибольший объем, который может занять этот газ, если его давление не превосходит
Па? Ответ дайте в м3.
Решение. Подробнее о решении показательных уравнений и неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике с репетитором — показательные уравнения и неравенства». Преобразуем данное в условие выражение к виду:
Из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего показательного неравенства:
м3. Итак, наименьший объем, который может занять этот газ, равен 0,008 м3
![Rendered by QuickLaTeX.com C=6\cdot 10^{-6}](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c89b0fa48a877dea6f79e6ffbbb01577_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com R = 5\cdot 10^6](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00c22bb71049443df1303d973f40104e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com U_0 = 8](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04f900dafefa94f836e6f6ee95c94857_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com U](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22755233f007e6de1f5c034b5eefd068_l3.png)
здесь — некоторая постоянная. Требуется определить по данной формуле напряжение на конденсаторе, если известно, что после отключения питания прошло 42 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение. Подробнее о решении логарифмических неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике — логарифмические уравнения и неравенства». Задача сводится к решению следующего логарифмического уравнения:
кВ.
![Rendered by QuickLaTeX.com F = 70](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ede16b1fc1c929e3abea8edd9cfee28e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \alpha](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a201cd10403afdbba9a6e3fca0432d4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S = 100](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2de91ce107b65ba411acbf32dc082ba2_l3.png)
Требуется найти максимальный угол , при котором совершенная работа будет не меньше 3500 кДж.
Решение. Задача сводится к решению следующего тригонометрического неравенства:
Максимальное значение угла при котором еще будет выполняться полученное неравенство, равно
Как видите, разобравшись в некоторых тонкостях, оказывается, что ничего особенно сложного в данных заданиях нет. Для их решения требуется умение делать несложные умозаключения и безошибочно проводить математические преобразования буквенных и числовых выражений. Зачастую школьники допускают ошибки в решении этих задач именно при вычислениях. Поэтому как репетитор по физике и математике настоятельно рекомендую внимательно проверять свои решения! Не пренебрегайте этой возможностью, она позволит вам улучшить свои результаты на экзамене.
Репетитор по физике и математике
Сергей Селиверстов
Добавить комментарий