Реальная математика на ГИА-2013

В Интернете стала доступна официальная версия демонстрационного варианты ГИА по математике 2013 года.  В настоящей статье разобраны задания демонстрационного варианта ГИА-2013 из модуля Реальная математика. Представлен подробный видеоразбор всех заданий с репетитором по математике. С заданиями по геометрии из ГИА по математике желающие могут ознакомиться, изучив статью «Геометрия на ГИА по математике».

В 2013 году составители ГИА решили разбить его три модуля: Алгебра, Геометрия и Реальная математика. На экзамене предполагается последовательное выполнение каждого модуля. Общая продолжительность экзамена составляет 240 минут. Из них 90 минут отводится на выполнение модуля Алгебра, 70 минут — модуля Геометрия, 50 минут — модуля Реальная математика. Между выполнением модулей предусмотрены перерывы по 15 минут. Для сдачи экзамена необходимо набрать 8 или более баллов, причем не менее 2 баллов по каждому из модулей. Тем самым составители экзамена хотят убедиться в наличии у ученика базовых знаний и умений по всем основным составляющим школьного курса математики, соответствующим каждому модулю.

Решение. Маша — девочка, поэтому мы смотрим на второй столбик нашей таблицы. Чтобы получить четверку, Маша должна была пробежать дистанцию за 5,5 секунды, но она пробежала быстрее, поэтому отметку «4» она уже заработала. Бежала она быстро, но недостаточно для того, чтобы получить отметку «5». Для этого нужно было пробежать дистанцию за 5 с или быстрее. Итак, учитель физкультуры поставит Маше за пробежку отметку «4».
Ответ 2.

Решение. Определим сперва цену деления по вертикальной шкале. Между двумя соседними подписанными засечками находится пять одинаковых интервалов, содержащих в сумме 100 мм. рт. ст. Следовательно, цена деления равна мм. рт. ст. Тогда на Эвересте давление равно 240 мм. рт. ст., а на Эльбрусе — 360 мм. рт. ст. Следовательно, разница мм. рт. ст.
Ответ: 120.

Решение. По условию стоимость билета для взрослого составляет 198 рублей. Для школьника предоставляется скидка 50% (полцены), поэтому стоимость билета равна 99 рублей. 4 взрослых билета будут стоить 792 рубля (умножаем 4 на 198. Для простоты счета умножаем 4 на 200 и вычитаем лишние 8), 12 школьных билетов будут стоить 1188 рублей (умножаем 12 на 99. Для простоты счета умножаем 12 на 100 и вычитаем лишние 12). Общая стоимость поездки составит 1980 рублей (складываем 792 и 1188).
Ответ: 1980.

Решение. Осевую симметрию называют иногда зеркальной. Это связано с тем, что фигуры, обладающие осевой симметрией, можно получить с помощью зеркала. При этом само зеркало будет являться осью симметрии. Как можно поставить зеркало на рисунке, чтобы наша снежинка отразилась сама на себя? Очевидно, следующими шестью способами:

Ответ: 6.

Решение. Большое плечо в два раза больше маленького. Следовательно, если конец большего плеча опускается на вдвое большую высоту, чем поднимается конец меньшего, то есть на 3 метра.
Ответ: 3.

Решение. Неверным является четвертое утверждение. Если предположить обратное, то отсутствующих на контрольной работе вместе учениками, которые получил отметку «2», было бы меньше человек, то есть меньше четверти всех девятиклассников (). Но из диаграммы следует противоположное. Поскольку неверно лишь одно из утверждений, остальные можно не проверять.
Ответ: 4.

Решение. Подробнее о решении задач на вероятность читайте в статье «Решение задач на вероятность из ЕГЭ». Вероятность наступления случайного события вычисляется путем деления количества благоприятных исходов на количество всевозможных исходов. В данном случае благоприятных исходов (выбран пирожок с вишней) всего 3, всевозможных исходов (выбран какой-то пирожок) всего 15. Значит вероятность выбрать пирожок с вишней равна
Ответ: 0,2.

Задача 28. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Решение. Для ответа на вопрос задачи выразим из данной формулы длину нити маятника Для этого возведем обе части уравнения в квадрат (все входящие в уравнение величины положительны, поэтому к приобретению посторонних решений это не приведет): После чего выражаем искомую длину маятника:
м.
Ответ: 2,25.

Сергей Валерьевич
Подготовка к ГИА с репетитором