Поступление в школу 1535

Автор

Пятница, 14 августа, 2020

Подготовка к поступлению в школу 1535 с репетитором

История школы №1535 берёт своё начало в 1929 году, когда её здание было построено по проекту известного советского архитектора Михаила Ивановича Мотылева. Новейшая история школы 1535 началась в 1991, когда был открыт лицей с направлениями подготовки в сфере востоковедения при Институте Стран Африки и Азии МГУ. Численность обучающихся достигала 350 человек, а лицей был открыт в качестве эксперимента.

В 2004-2005 годах учреждение было основательно модернизировано, было достроено 2 дополнительных корпуса, укреплены стены и заменены старые перекрытия. Количество учеников постоянно росло. После соединения со школой №35 в 2010 году оно составило около 1000, а в 2017 году — уже 1300.

Школа №1535 сменила 6 человек на посту главного директора. На данный момент им является Сергей Сергеевич Сехин, который ранее заведовал школой №1210 Северо-Западного АО Москвы.

Образовательное учреждение на сегодняшний день предоставляет на выбор 3 профиля обучения для обучающихся 7-9 классов:

Список профильных 7-9 классов школы 1535

Для абитуриентов, поступающих в 10 и 11 классы, спектр доступных профилей обучения существенно расширяется:

Список профильных 10-11 классов школы 1535

Качество образования в школе №1535 представлено на высоком уровне. Учреждение занимало первое место в рейтинге по предоставляемому качеству образования среди школ Москвы и России в 2006, 2011, 2013 и 2018 годах. Также образовательное учреждение занимало призовые места в конкурсах лучших школ в 2010, 2017 годах. Школа стабильно поддерживает высокие баллы ЕГЭ учеников и раскрывает потенциал каждого представленного направления.

Такой результат сложился благодаря высокому уровню организации обучения, ориентированности преподавателей на плодотворную работу с учениками и готовности учеников к тяжелому умственному труду, а также помощи администрации города в развитии школы.

Поступление в школу 1535

Здание школы 1535 в Хамовниках

Поступление в школу 1535 осуществляется на конкурсной основе и сопровождается из года в год огромной конкуренцией среди абитуриентов. Из-за этого на вступительном экзамене недостаточно будет решить пару задач. Необходимо выжать максимум из своих знаний.

Типы вступительных экзаменов варьируются в зависимости от выбранного направления подготовки, но основными являются экзамен по русскому языку и математике. На сайте школы есть демонстрационные варианты экзаменов, а в арсенале профессиональных репетиторов, осуществляющих подготовку к поступлению в школу 1535, есть примеры экзаменов предыдущих лет, которые помогут сделать подготовку к сдаче вступительных экзаменов максимально эффективной.

После сдачи экзаменов на сайте школы можно узнать результаты. Если поступающий не достиг проходного балла по какому-либо из вступительных испытаний, то его номер абитуриента будет скрыт в личном кабинете. В случае возникновения проблем и вопросов по поступлению вы можете обратиться в приёмную комиссию, при этом указав имя, фамилию и номер класса, в который поступаете.

Даты проведения вступительных испытаний устанавливаются приёмной комиссией и обычно находятся в промежутке март-апрель текущего года. План набора в образовательное учреждение на текущий год публикуется на сайте школы не позднее пятнадцатого января текущего года приёма, а окончание утверждения плана набора производится после завершения вступительных испытания и до публикации решения приёмной комиссии. При поступлении также учитываются индивидуальные достижения и льготы, а также результаты участия в различных олимпиадах.

Поступление в школу 1535 с репетитором

Школа №1535 в Москве

Для подготовки к поступлению в школу №1535 можно воспользоваться специальными платными образовательными курсами, описание и стоимость которых можно найти в Интернете в открытом доступе. Однако, как показывает практика, такая форма подготовки мало чем отличается от обычных школьных занятий и редко позволяет ученику достичь требуемого уровня. Фактически, большинство учащихся на этих курсах так и не становятся учениками школы 1535, поскольку не сдают вступительные экзамены на должном уровне.

Самостоятельной подготовки также может оказаться недостаточно. В силу отсутствия опыта или высокой загруженности при обучении в другом образовательном учреждении абитуриент может не суметь правильно организовать учебный процесс самостоятельно. В таких случаях на помощь придёт репетитор, имеющий определённый опыт и методику образования.

Поступление в школу 1535 с репетитором может стать осуществимым благодаря грамотному распределению времени и структурированию информации. Опытный репетитор имеет в своём распоряжении проверенную годами методику подготовки абитуриентов к поступлению в школу 1535, которая позволяет подготовиться к успешной сдаче вступительных экзаменов за ограниченный промежуток времени. Также опытный репетитор имеет множество варианты заданий вступительных экзаменов прошлых лет, решая которые ученик получит дополнительную тренировку.

В помощь тем, кто готовится к вступительным экзаменам в школу 1535, ниже приведён разбор демонстрационного варианта вступительного экзамена в 10 класс от профессионального репетитора по математике, занимающегося подготовкой школьников к поступлению в школу 1535. Его контакты можно найти на этой странице. Изучите представленный разбор. Это будет очень полезно.

Разбор демонстрационного варианта вступительного экзамена по математике в 10 класс школы 1535

Разбор части I

Задание 1. Упростите выражение \dfrac{m^5\cdot \left(m^3\right)^{-2}}{m^{-4^2}}, приведя его к виду m^k. В бланк ответов внесите значение k.

Не ошибитесь! Обратите внимание, что -4^2 = -16, так как в квадрат возводится только число 4, а не число -4. Тогда, используя свойства степеней, получаем следующее:

    \[ \dfrac{m^5\cdot m^{-6}}{m^{-16}} = \dfrac{m^{-1}}{m^{-16}} = m^{15} \]

Ответ: 15.

Задание 2. Вычислите

    \[ \dfrac{2^{-2}+5^0}{\left(0.5\right)^{-2}-5\cdot (-2)^{-2}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}} \]

Считаем числитель:

    \[ 2^{-2}+5^0 = \dfrac{1}{2^2}+1 = \dfrac{5}{4} \]

Считаем знаменатель:

    \[ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}-5\cdot \dfrac{1}{(-2)^2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \]

    \[ = 2^2-\dfrac{5}{4}+\dfrac{9}{4} = 4+1 = 5 \]

Тогда получаем окончательный ответ:

    \[ \dfrac{5}{4} : 5 = \dfrac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25.

Задание 3. На рисунке изображён график движения туриста из города A в город B. Определите скорость туриста (в км/ч) после привала.
График движения из задания вступительного экзамена по математике в школу 1535

Привал был во временном промежутке с 3 до 5 ч. Далее за промежуток времени с 5 до 7 часов, то есть за 2 ч, турист прошёл 18-9 = 9 км. Значит, его скорость была равна 9 : 2 = 4.5 км/ч.

Ответ: 4.5.

Задание 4. Найдите значение выражения \sqrt{\left(5-3\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{45}.

Упрощаем выражение:

    \[ \left|5-3\sqrt{5}\right|-3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}-5-3\sqrt{5} = -5 \]

Ответ: -5.

Задание 5. Чему равно наименьшее значение выражения 2x^2+8x+3?

Рассмотрим функцию y = 2x^2+8x+3. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направления вверх. Значит, своё наименьшее значение эта функция достигает в вершине данной параболы.

Ищем абсциссу этой вершины:

    \[ x_0 = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{8}{2\cdot 2} = -2 \]

Подставляем это значение в уравнение параболы и находим ординату вершины. Это и будет наименьшее значение исходного выражения:

    \[ y_0 = 2\cdot (-2)^2+8\cdot (-2)+3 = -5 \]

Ответ: -5.

Задание 6. Найдите сумму всех различных корней уравнения

    \[ \dfrac{\left(x-\sqrt{0.0009}\right)\cdot \left(x^4-24x^2-25\right)}{1-0.2x}=0 \]

Знаменатель не может обращаться в нуль, поэтому данное уравнение имеет смысл только при 1-0.2x\ne 0, то есть при x\ne 5. Для этих значений исходное уравнение эквивалентно следующему:

    \[ \left(x-\sqrt{0.0009}\right)\cdot \left(x^4-24x^2-25\right) = 0 \]

То есть либо x-\sqrt{0.0009} = 0, то есть x_1 = \sqrt{0.0009} = 0.03. Либо x^4-24x^2-25 = 0. Для решения последнего уравнения используем замену: t = x^2 > 0. Тогда получаем уравнение t^2-24t-25 = 0, единственным положительным корнем которого является число t = 25. Возвращаясь к исходной переменной, получаем, что x^2 = 25, то есть x_2 = 5 или x_3 = -5. Корень x_2 не входит в область допустимых значений.

Итак, у исходного уравнения ровно 2 корня: 0.03 и -5. Сумма полученных корней равна -4.97.

Ответ: -4.97.

Задание 7. Решить систему уравнений

    \[ \begin{cases} (x-4)(y+3)=0 \\ 4y-3x=12 \end{cases} \]

В бланк ответов внести наибольшее возможное значение дроби \dfrac{y_0}{x_0}, где пара чисел (x_0;y_0) является решением данной системы.

Выразим из второго уравнения системы y. Получаем, что y = \dfrac{1}{4}(12+3x). Теперь подставим полученное значение y в первое уравнение:

    \[ (x-4)\left(\dfrac{1}{4}(12+3x)+3\right) = 0 \]

    \[ (x-4)(8+x) = 0 \]

Получаем, что x_1 = 4 и x_2 = -8. Соответствующие значения y равны y_1 = 6 и y_2 = -3. Значит, решениями системы являются пары чисел (4;6) и (-8;-3). Так как \dfrac{6}{4} > \dfrac{-3}{-8}=\dfrac{3}{8}, то ответ \dfrac{6}{4} = 1.5.

Ответ: 1.5.

Задание 8. В растворе спирта и воды спирта в четыре раза меньше, чем воды. Когда к этому раствору добавили 20 литров воды, получили 12%-ый раствор спирта. Сколько литров воды было в исходном растворе?

Пусть в исходном растворе было x л воды. Тогда спирта в нём \dfrac{x}{4}. Так как после добавления 20 л воды концентрация спирта составила 12%, то имеет место уравнение:

    \[ 0.12 = \dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{x}{4}+x+20} \]

    \[ 0.12 = \dfrac{x}{5x+80} \]

    \[ 0.6x+9.6=x \]

    \[ x=24 \]

Ответ: 24.

Задание 9. Упростить выражение

    \[ \left(\dfrac{m+1}{m^2+2m-3}-\dfrac{1}{m^2-1}\right):\dfrac{m+2}{m^2+4m+3} \]

Найти значение данного выражения при m = \dfrac{1535}{2018} и внести его в бланк ответов.

Выполняем действия в скобках:

    \[ \dfrac{m+1}{(m+3)(m-1)} - \dfrac{1}{(m-1)(m+1)} = \]

    \[ = \dfrac{(m+1)^2-(m+3)}{(m-1)(m+1)(m+3)} =\]

    \[ = \dfrac{m^2+2m+1-m-3}{(m-1)(m+1)(m+3)} = \]

    \[ =\dfrac{m^2+m-2}{(m-1)(m+1)(m+3)} = \]

    \[ = \dfrac{(m+2)(m-1)}{(m-1)(m+1)(m+3)} = \dfrac{m+2}{(m+1)(m+3)} \]

Выполняем деление:

    \[ \dfrac{m+2}{(m+1)(m+3)} : \dfrac{m+2}{(m+1)(m+3)} = \]

    \[ = \dfrac{m+2}{(m+1)(m+3)} \cdot \dfrac{(m+1)(m+3)}{m+2} = 1 \]

То есть в области допустимых значений результат не зависит от m и всегда равен.

Ответ: 1.

Задание 10. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки 4 и 9. Найдите площадь трапеции.

Проведём высоту CH данной трапеции. Так как ND = DM = 9 (теорема об отрезках касательных), и LC = NH (так как четырёхугольник LCHN является прямоугольником), то HD = ND — NH = 5.

Тогда из прямоугольного треугольника CHD находим по теореме Пифагора, что CH = 2R = 12, где R = 6 — радиус вписанной окружности. Тогда BC = R + LC = 10. Аналогично, AD = R + ND = 15. Тогда искомая площадь трапеции равна CH ⋅ (AD + BC) / 2 = 150.

Ответ: 150.

Разбор части II

Задание 11. А) Решите систему неравенств

    \[ \begin{cases} t^2-6t+5\leqslant 0 \\ \dfrac{4\sqrt{3}-7}{t^2-8t+15}\leqslant 0 \end{cases} \]

Б) Найдите сумму всех различных целочисленных решений данной системы.

А) Так как 4\sqrt{3}-7 = \sqrt{48}-\sqrt{49}< 0, то исходная система эквивалентна следующей:

    \[ \begin{cases} t^2-6t+5\leqslant 0 \\ t^2-8t+15 > 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (t-1)(t-5)\leqslant 0 \\ (t-3)(t-5) > 0 \end{cases} \]

Пересечение решений каждого из неравенств даёт результат: t\in[1;3).

Б) Сумма целочисленных решений системы неравенств равна: 1+2 = 3.

Ответ: А) t\in[1;3); б) 3.

Задание 12. Первый тракторист вспахивает поле на 2 часа быстрее второго. А, работая вместе, эти трактористы вспахивают то же поле за 1\dfrac{7}{8} часа. За какое время то же поле вспашет второй тракторист, работая в одиночку?

Кажется, что задача выглядит сложно, но всё станет проще, если готовиться к поступлению в школу 1535 с репетитором.

Пусть второй тракторист может вспахать поле за x часов. Тогда первый тракторист может вспахать поле за x-2 часа. Значит, за 1 час первый тракторист вспахивает \dfrac{1}{x-2} часть поля, а второй — \dfrac{1}{x} часть поля. Значит, работая вместе, трактористы вспахивают \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-2} часть поля. Так как, работая вместе, трактористы могут вспахать поле за 1\dfrac{7}{8} часа, то имеет место уравнение:

    \[ \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot 1\dfrac{7}{8} = 1 \]

    \[ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-2} = \dfrac{8}{15} \]

    \[ \dfrac{8x^2-46x+30}{15x(x-2)}=0 \]

    \[ \dfrac{(4x-3)(x-5)}{15x(x-2)} = 0 \]

Последнее уравнение имеет два корня: x_1 = \dfrac{3}{4} и x_2 = 5, но корень x_1 не подходит по смыслу задачи (иначе время работы первого тракториста отрицательно). Итак, второй тракторист справится с работой за 5 ч.

Ответ: 5.

Задание 13. На стороне AB параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и через середину стороны AD. Найдите градусную меру угла ACB.

Геометрическая задача из второй части экзамена по математике при поступлении в школу 1535

Вписанные углы AHB и AOB прямые, так как они опираются на диаметр. В треугольнике ABD высота BH является медианой. Значит, треугольник ABD равнобедренный с основанием AD, и AB = BD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = OD. То есть в треугольнике ABD высота AO является медианой. Значит, треугольник DAB равнобедренный с основанием BD, и AD = AB. Итак, получили AB = BD = AD, то есть треугольник ABD равносторонний.

То есть угол A равен 60 градусам. Так как AO является высотой равностороннего треугольника, то она также является и биссектрисой угла A. То есть угол OAB равен 30 градусам. Кроме того, угол OAD равен углу ACB, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых AD, BC и секущей AC. Итак, градусная мера угла ACB равна 30 градусам.

Ответ: 30.

Задание 14. а) Найдите значение m, при котором графиком функции f(x)=(6-m)\cdot x^2+2mx-2 служит парабола, симметричная относительно прямой x =-2.
б) Постройте график функции f.
в) Укажите промежуток убывания функции f.
г) Найдите все значения параметра p, при которых прямая y = \dfrac{1}{2}x-p имеет с графиком функции f не более одной общей точки.

а) Иными словами требуется найти значение m, при котором абсцисса вершины параболы равна -2. То есть имеет место уравнение:

    \[ \dfrac{-2m}{2(6-m)} = -2 \]

Из этого уравнения получаем, что m = 4.

б) При данном значении m получаем следующую функцию: f(x) = 2x^2+8x-2, график которой изображен на рисунке:

в) Из графика видно, что функция убывает при x \in(-\infty;-2].

г) Ищем значения параметра a такие, что уравнение

    \[ 2x^2+8x-2 = \dfrac{1}{2}x-p \]

имеет единственное решение. После упрощения получаем следующее уравнение:

    \[ 4x^2+15x-4+2p=0 \]

Его дискриминант должен быть равен нулю. То есть получаем уравнение: 225-4\cdot 4(2p-4) = 0, откуда p = \dfrac{289}{32} = 9.03125. Значит, при этом значении p прямая y = \dfrac{1}{2}x-p касается графика функции f (имеет с ним одну единственную общую точку. При бОльших значениях p прямая будет находиться ниже графика функции f и не будет иметь с ним ни одной общей точки. Этот случай также подходит. При остальных значениях p будет две точки пересечения.

Итак, прямая y = \dfrac{1}{2}x-p имеет с графиком функции ( f ) не более одной общей точки при p\in[9.03125;+\infty).

Если вам требуется подготовка к вступительным экзаменам по математике в школу 1535, обращайтесь ко мне. Я являюсь репетитором и профессионально занимаюсь такого рода подготовкой уже много лет. Мои контакты вы найдёте на этой странице.

Материал подготовил репетитор для подготовки к поступлению в школу 1535 в Москве Сергей Валерьевич

Метки: , , , ,
Опубликовано в категории Методическая копилка | Нет комментариев »

Добавить комментарий