При решении задач по геометрии из ЕГЭ и ОГЭ по математике довольно часто возникает необходимость, зная две стороны треугольника и угол между ними, найти третью сторону. Или же, зная все стороны треугольника, найти его углы. Для решение этих задач вам потребуется значение теоремы косинусов для треугольника. В данной статье репетитор по математике и физике рассказывает о том, как формулируется, доказывается и применяется на практике при решении задач данная теорема.
Читать дальше »

При решении многих задач, связанных с множествами, незаменимым оказывается приём, основанный на использовании так называемых «кругов Эйлера». Эти диаграммы впервые появились в работах одного из величайших математиков в истории Леонарда Эйлера, который в течение продолжительного времени жил и работал в России и был членом Петербургской академии наук. Использование кругов Эйлера добавляет наглядности при решении сложных задач, делая многие вещи буквально очевидными. Предлагаю вам в этом убедиться самостоятельно на примере решения следующей задачи.
Читать дальше »

Данная статья посвящена решению примеров заданий 23 из ОГЭ по математике. В этих заданиях школьников обычно просят построить график той или иной функции, а затем указать, при каких значениях параметра этот график пересекается с неким другим графиком, касается его или же, к примеру, имеет с ним несколько точек пересечения. Ну и тому подобное. В данной статье вы найдёте разбор примеров решения заданий 23 из ОГЭ по математике от профессионального репетитора, на протяжении многих лет занимающегося подготовкой школьников к этому экзамену.
Читать дальше »

Разбор примеров заданий 26 из ОГЭ по физике от профессионального репетитора по физике и математике. В статье вы найдёте видеоуроки с подробными разъяснениями по каждому из заданий. Идеально для тех, кто готовится к сдаче ОГЭ по физике с целью получения максимально высокого балла на экзамене.
Читать дальше »

Статья посвящена разбору заданий 15 из профильного ЕГЭ по математике за 2017 год. В этом задании школьникам предлагают для решения неравенства, чаще всего логарифмические. Хотя могут быть и показательные. В данной статье приводится разбор примеров логарифмических неравенств, в том числе содержащих переменную в основании логарифма. Все примеры взяты из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (профиль), так что подобные неравенства с большой вероятностью могут попасться вам на экзамене в качестве задания 15. Идеально для тех, кто за коротких промежуток времени хочет научиться решать задание 15 из второй части профильного ЕГЭ по математике, чтобы получить больше баллов на экзамене.
Читать дальше »

В данной статье я отвечаю на очередной вопрос от моих подписчиков. Вопросы приходят разные. Не все из них корректно сформулированы. А некоторые из них сформулированы так, что не сразу получается понять, о чём хочет спросить автор. Поэтому среди огромного множества присылаемых вопросов приходится отбирать действительно интересные, такие «жемчужины», отвечать на которые не просто увлекательно, но ещё и полезно, как мне кажется, для других моих читателей. И сегодня я отвечаю на один из таких вопросов. Как изобразить множество решений системы неравенств?
Читать дальше »

В данной статье представлен пример устного вступительного экзамена по математике в 9 класс лицея «Вторая школа», проходившего в 2017 году, с разбором всех заданий от профессионального репетитора, занимающегося подготовкой школьников к поступлению в этот лицей. Разбор варианта письменного вступительного экзамена во «Вторую школу» вы можете найти на этой странице.
Читать дальше »

В данной статье репетитор по математике и физике отвечает на вопрос, чему равен угол между биссектрисами смежных углов. Как оказалось, этот вопрос волнует многих школьников, которым предстоит сдавать ЕГЭ или ОГЭ по математике. Интересно то, что этот материал изучается в 7 классе, когда школьники только начинают своё знакомство с премудростями геометрии. Дочитайте эту статью до конца, и вы не только узнаете чему равен угол между биссектрисами смежных углов, но и поймёте, как это можно очень легко доказать.
Читать дальше »

В данной статье речь пойдёт о том, как выразить площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, через радиус этой окружности. Сразу стоит отметить, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность. Однако, если это возможно, то формула, по которой вычисляется площадь такого многоугольника, становится очень простой. Дочитайте эту статью до конца или посмотрите прилагающийся видеоурок, и вы узнаете, как же выразить площадь многоугольника через радиус вписанной в него окружности.

Читать дальше »

В данной статье представлен разбор варианта вступительного письменного экзамена по математике в лицей №2 (лицей «Вторая школа») для поступающих в 9 класс, который проходил в 2017 года. Стоит отметить, что сложность предлагаемых заданий оказалась в этом году в целом несколько выше, нежели в предыдущие годы. По-видимому, абитуриентов с каждым годом становится всё больше, а потому требования к знаниям потенциальных учеников лицея выдвигаются всё более высокие. Попробуйте решить эти задачи самостоятельно. Если у вас получится, то вы готовы к поступлению в этот лицей. Если нет — не расстраивайтесь. Всему можно научиться. Например, на занятиях с профессиональным репетитором для поступления в лицей «Вторая школа».
Читать дальше »