Поступление в гимназию МГУ

Воскресенье, 30 августа, 2020

Репетитор для поступления в гимназию МГУ

Университетская гимназия при МГУ – сравнительно молодое, но уже хорошо себя зарекомендовавшее и известное учебное заведение. Идея создать выдающуюся гимназию для одаренных детей возникла у ректора МГУ Виктора Садовничего. В 2014 году была заложена капсула в основании фундамента гимназии. А с 1 сентября 2016 года школа приняла первых учеников.

Гимназия (она же школа-интернат) расположена в непосредственной близости от главного вуза страны и представляет собой современный комплекс из пяти корпусов с общим цоколем. Помимо кабинетов, лабораторий и учебных залов, в распоряжении учащихся находятся бассейн, тренажерный зал, библиотека.

В гимназии учатся одаренные дети со всей страны. Причем не только учатся в классическом понимании, но и занимаются наукой – проводят исследования под руководством ведущих ученых.

Система обучения разделена на 5 профилей:

  • Математический;
  • Гуманитарный;
  • Естественно-научный;
  • Социально-экономический;
  • Инженерный.

В школе используются лучшие педагогические практики. Среди особенностей обучения можно отметить модульность и переход от классической классно-урочной системы к альтернативным формам организации учебы. Сочетаются индивидуальные и групповые занятия. Гимназия использует собственную образовательную программу, помимо стандартных предметов, у гимназистов есть возможность выбрать межпредметные дисциплины. Преподается шесть иностранных языков (ученик выбирает минимум два из них).

Каждому учащемуся опытный наставник помогает составить индивидуальный план подходящих дисциплин на семестр вперед. Ученик может самостоятельно выбирать предметы и даже преподавателя, которому хотел бы сдавать экзамен.

Поступление в Университетскую гимназию МГУ

Кстати, о преподавателях. Педагогический коллектив учебного заведения — это профессора, научные сотрудники и преподаватели из МГУ. Все они имеют большой опыт работы с одаренными школьниками. Директором гимназии является Александр Сергеевич Воронцов, к.ф.-м.н., доцент физического факультета.

Поступление в гимназию МГУ не означает, что после ее окончания ученик будет обязательно учиться в МГУ. Само по себе обучение в гимназии не дает преимуществ в виде автоматического зачисления в университет. Однако образование в школе «под крылом» ведущего вуза сокращает дистанцию между классическим школьным образованием и академической программой. Практика показывает, что выпускники гимназии легко поступают в МГУ или другие именитые вузы страны.

Университетская Гимназия МГУ стабильно занимает ведущие позиции в рейтингах школ России:

  • Гимназия входит в топ-10 рейтинга RAEX по конкурентоспособности выпускников. В 2019 году заняла 4-е место;
  • По результатам ЕГЭ-2018 и ЕГЭ-2019 Университетская гимназия вошла в топ-3 среди школ Москвы.

Все выпускники набрали за три экзамена ЕГЭ более 220 баллов, средний балл превысил значение 80, а по профильным предметам превысил 90. Итоги Всероссийской олимпиады школьников также не обошлись без чествования учащихся гимназии – за 2018 и 2019 гг 40 учеников получили дипломы победителей или призеров.

Поступление в гимназию МГУ

Обучение и проживание учащихся полностью оплачивается государством. Прием осуществляется на конкурсной основе. В гимназию можно поступить либо в 8 класс, либо в 10 класс. В обоих случаях процесс поступления проходит в два этапа: вступительные испытания, летняя школа.

Первый этап

Первый этап вступительных испытаний проводится на региональных площадках по всей стране. Время проведения – март-апрель. Испытания состоят из нескольких блоков по разным предметам, в зависимости от класса, а также выбранного профиля (для 10-х классов). Электронная регистрация осуществляется претендентом самостоятельно и должна быть осуществлена минимум за 3 дня до экзамена.

Для поступления в 8-й класс участники сдают экзамены по русскому языку и математике. Для тех, кто поступает в 10-й класс, предусмотрено больше экзаменов: по русскому языку, математике и по профильным предметам (в зависимости от профиля, это физика, обществознание, химия, биология, география, литература, история, информатика).

Стоит обратить внимание, что участвовать во вступительном экзамене можно только один раз. Длительность вступительных экзаменов первого этапа составляет почти 4 часа.

Второй этап

На второй этап испытаний (летняя школа) допускаются только ученики с лучшими результатами. Место проведения – территория гимназии. Время проведения: около недели в июне для 8-х классов, в июле для 10-х классов. Испытания также многоплановые и состоят из нескольких блоков. Проживание и питание в рамках летней школы предоставляется бесплатно.

По итогам второго этапа принимается решение о зачислении учащихся. Увеличить шансы на поступление в гимназию МГУ можно, если предъявить диплом победителя или призера Всероссийской олимпиады школьников или олимпиад «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы» — в этом случае к результатам летней школы будет добавлено от 15 до 30 баллов. Списки поступивших становятся известны в первой половине августа.

Как подготовиться к поступлению

Ежегодно больше тысячи школьников проходят конкурсные испытания в надежде поступить в Университетскую гимназию. Конкурс очень серьезный. Недостаточно просто выполнить несколько заданий, для успешного поступления нужно сдать экзамены на максимальный балл.

Практика показывает, что одним из сложных экзаменов оказывается экзамен по математике. Важно понимать, что одними только школьными знаниями не обойтись, нужна более глубокая подготовка. Идеально – начать подготовку с лета, лучше всего на индивидуальных занятиях с репетитором, у которого есть отработанная методика для подготовки в гимназию и варианты заданий прошлых лет.

Подготовка к поступлению в гимназию МГУ

Поступление в Университетскую гимназию МГУ – мечта многих умных и талантливых школьников всей страны. При качественной целенаправленной подготовке с фокусом на выбранные предметы, мечта обязательно осуществится.

В помощь тем, кто готовится к поступлению в гимназию МГУ ниже разобран демонстрационный вариант вступительного экзамена по математике 2020 года для математико-экономического профиля. Также вы можете обратиться за помощью к профессиональному репетитору, который готовит школьников к поступлению в эту гимназию. Его контакты вы можете найти на этой странице.

Разбор демоварианта вступительного экзамена по математике

Задание 1. Решите уравнение

    \[ |5x-13|-|6-5x|=7 \]

Пусть 5x = t, тогда имеет уравнение |t-13|-|6-t| = 7 или |t-13|-|t-6| = 7. То есть требуется найти такие точки на числовой прямой, что разность расстояний от каждой такой точки до точек 13 и 6 равно 7. Так как 13 - 6 = 7, то t\in(-\infty;6]. Значит, x \in \left(-\infty;\dfrac{6}{5}\right].

Примечание: возможно и более стандартное решение путём раскрытия модулей.

Ответ: x \in \left(-\infty;\dfrac{6}{5}\right]

Задание 2. Решите систему уравнений:

    \[ \begin{cases} x+y=3 \\ x^4+y^4=17 \end{cases} \]

Решения (1;2) и (2;1) угадываются автоматически. Докажем, что других решений нет. Находим из первого уравнения системы, что y = 3 - x. Подставляем во второе уравнение и получаем:

    \[ x^4+(3-x)^4=17 \]

    \[ 2x^4-12x^3+54x^2-108x+64=0 \]

Мы знаем, что x_1 = 1 и x_2 = 2 являются корнями этого уравнения. Значит, многочлен слева от знака равенства делится нацело на многочлен (x-1)(x-2) = x^2-3x+2. После деления столбиком получаем:

    \[ (x-1)(x-2)(x^2-3x+16) = 0 \]

Поскольку дискриминант уравнения x^2-3x+16 = 0 отрицателен, то других решений у уравнения не будет, а значит, и у исходной системы тоже.

Ответ: (1;2) и (2;1)

Задание 3. Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.
Параллелограмм из вступительного экзамена в гимназию МГУ

Обозначим буквами x, y и z площади треугольников BOM, BOA и DOA соответственно.

Найдём сперва площадь треугольника ABM: S_{ABM} = \dfrac{1}{2}h\cdot BM, где h — высота параллелограмма ABCD. Так как BM = \dfrac{1}{2}BC, то S_{ABM} = \dfrac{1}{4}h\cdot BC = S_{ABCD} = \dfrac{1}{4}. То есть x+y = \dfrac{1}{4}.

Найдём теперь площадь треугольника ABD: S_{ABD} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}. То есть y+z = \dfrac{1}{2}.

Заметим также, что треугольник BOM подобен треугольнику AOD по двум углам, а коэффициент их подобия равен \dfrac{BM}{AD} = \dfrac{1}{2}. Площади этих треугольников относятся как квадрат их коэффициента подобия, поэтому z=4x.

То есть имеет место система уравнений:

    \[ \begin{cases} x+y = \frac{1}{4} \\ y+z = \frac{1}{2} \\ z=4x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{1}{12} \\ y=\frac{1}{6} \\ z=\frac{1}{3} \end{cases} \]

Тогда площадь четырёхугольника MODC равна 1-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{12}.

Ответ: \dfrac{5}{12}.

Задание 4. Из города A в город B, находящийся на расстоянии 105 км от A, с постоянной скоростью \upsilon км/ч выходит автобус. Через 30 мин вслед за ним из A со скоростью 40 км/ч выезжает автомобиль, который, догнав в пути автобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Определите все значения \upsilon, при которых автомобиль возвращается в A позже, чем автобус приходит в B.

К моменту выезда автомобиля автобус проедет \dfrac{1}{2}\upsilon км. Чтобы догнать автобус, автомобилю потребуется \dfrac{\upsilon}{2(40-\upsilon)} часов. Столько же автомобиль будет ехать обратно. Автобусу потребуется \dfrac{105-\upsilon/2}{\upsilon} = \dfrac{210-\upsilon}{2\upsilon}, чтобы доехать до B, если считать время от момента выезда автомобиля. То есть имеет место неравенство:

    \[ \dfrac{210-\upsilon}{2\upsilon}<\dfrac{\upsilon}{40-\upsilon} \]

    \[ \dfrac{(x-30)(x+280)}{x(x-40)}<0 \]

Тогда для \upsilon>0 получаем, что \upsilon \in (30;40).

Ответ: \upsilon \in (30;40)

Задание 5. Четырехугольник KLMN вписан в окружность. Точка P лежит на его стороне KL, причём PM || KN и PN || LM. Найдите длины отрезков PK и PL, если MN = 6 и KL = 13.

Геометрическая задача из вступительного экзамена по математике в Университетскую гимназию МГУ

Заметим, что \angle PML = \angle MPN = \alpha, так как эти углы являются накрест лежащими при параллельных прямых. Аналогично, \angle KNP = \angle NPM = \alpha. Кроме того, \angle KPN = \angle PLM = \beta, так как они являются соответственными при параллельных прямых.

Заметим также, что \angle NKP + \angle NML = 180^{\circ}, так как четырёхугольник KLMN вписан в окружность. Но \angle NKP = 180^{\circ}-\alpha-\beta, а \angle NML = \alpha+\angle NMP. То есть имеет место равенство

    \[ 180^{\circ}-\alpha-\beta + \alpha+\angle NMP = 180^{\circ} \]

Из этого равенства получаем, что \angle NMP = \beta.

Тогда треугольники KNP, NPM и PML подобны по двум углам. Пусть KP = x, тогда PL = 13-x. Тогда имеет место равенство:

    \[ \dfrac{x}{6}=\dfrac{NP}{PM}=\dfrac{6}{13-x} \]

    \[ x(13-x)=36 \]

Из последнего равенства получаем, что x_1 = 4 или x_2 = 9. Оба варианта подходят. Итак, длины отрезков PK и PL равны 4 и 9.

Ответ: 4 и 9.

Задание 6. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди корней уравнения ax^2+(a+4)x+a+1=0 имеется ровно один отрицательный.

При a = 0 уравнение принимает вид 4x+1=0. Данное уравнение имеет ровно 1 отрицательный корень -\dfrac{1}{4}. Этот случай нам подходит.

Для a \ne 0 разделим обе части уравнения на a. Получим квадратичное уравнение

    \[ x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a} = 0 \]

Рассмотрим функцию f(x) = x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a}. Ветви соответствующей параболы направлены вверх.

Рассмотрим 3 возможных случая, когда может выполниться требуемое условие:

  1. Полученное уравнение имеет два корня, один из которых отрицательный, а второй положительный корень. Для этого необходимо и достаточно, чтобы f(0) < 0. То есть \dfrac{a+1}{a}<0 или a \in (-1;0).
  2. Полученное уравнение имеет нулевой корень. Тогда f(0) = \dfrac{a+1}{a} = 0, откуда a = -1. Однако в этом случае получается уравнение x(x-3) = 0, ненулевой корень которого равен 3>0. То есть этот случай нам не подходит.
  3. Полученное уравнение имеет единственный корень. Этот случай реализуется, если дискриминант этого уравнения равен нулю. То есть при a = \dfrac{2\pm 2\sqrt{13}}{3}. В этом случае корень вычисляется по формуле: x = \dfrac{-a-4}{2a}. Тогда видно, что он будет отрицателен только при a = \dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}.

Ответ: a\in(-1;0)\cup\left\{\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\right\}.

Задание 7. В цехе имелось n одинаковых станков, которые, работая вместе, вытачивали в день 5850 деталей. После реконструкции число производимых в день каждым станком деталей возросло на 20%. Это позволило по крайней мере без сокращения общего объёма продукции цеха уменьшить число станков максимум на четыре. Найдите n.

Делаем оценку на n снизу. Обратим сперва внимание, что на одном станке вытачивали \dfrac{5850}{n} деталей в день, а после реконструкции стали вытачивать на 20% больше, то есть \dfrac{6}{5}\cdot \dfrac{5850}{n} = \dfrac{7020}{n} деталей. Так как станков стало максимум на четыре меньше, а при этом общий объём вытачиваемых деталей по крайней мере не сократился, то общее число вытачиваемых деталей \dfrac{7020(n-4)}{n}\geqslant 5850, откуда n \geqslant 24.

Теперь делаем оценку на n сверху. Она возникает из того условия, что при уменьшении количества станков хотя бы на 5, объём выпускаемой продукции сократится. То есть имеет место также неравенство \dfrac{7020(n-5)}{n}< 5850, откуда n<30.

Значит, число n\in[24;30). При этом числа 5850 и 7020 должны делиться на n нацело. Подходит только одно число: n = 26.

Ответ: 26.

Если вам требуется подготовка к поступлению в гимназию МГУ, обращайтесь ко мне. Я являюсь репетитором по математике и физике и успешно готовлю школьников к вступительным экзаменам в эту школу. Мои контакты вы найдёте на этой странице.

Добавить комментарий