Разбор олимпиадной задачи с репетитором по математике и физике

Автор

Пятница, 20 ноября, 2015

Мне как репетитору по математике и физике часто приходят просьбы от читателей рассказать решение той или иной задачи. Большинство из них я, к сожалению, вынужден оставлять без ответа из-за банальной нехватки времени. Но иногда приходят очень интересные задания, которые невозможно оставить без внимания. Сегодня я выполняю просьбу одного из посетителя сайта, который попросил объяснить решение задачи из олимпиады «Шаг в будущее», которая ежегодно проводится в стенах МГТУ им. Баумана.

Разбор олимпиадной задачи по математике с репетитором

Дана возрастающая арифметическая прогрессия с положительными членами. Определить их количество, если известно, что сумма членов прогрессии с нечётными номерами составляет 52% от общей суммы всех членов этой прогрессии?

Сразу обратим внимание, что количество членов этой прогрессии не может быть чётным. В противном случае сумма её членов с нечётными номерами была бы меньше суммы её членов с чётными номерами, поскольку прогрессия возрастающая. Обозначим искомое число членов прогрессии за n. Тогда сумма её членов с нечётными номерами равна:

    \[ S_1=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot\frac{n+1}{2}. \]

А сумма всех членов прогрессии равна:

    \[ S=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n. \]

Тогда имеет место равенство:

    \[ \frac{S_1}{S}=\frac{n+1}{2n}=\frac{52}{100}. \]

Из последнего уравнения получаем n=25.

Объяснение олимпиадных задач, умение дать ученику истинно ясное и полное разъяснение, соответствующее его возрасту, особенно важно в профессии репетитора математики и физики. На данном сайте вы сможете найти материалы, которые помогут развить в себе эти качества. Вы также можете прислать мне на почту свои оригинальные тексты с решениями, и я с огромным удовольствием и благодарностью опубликую их на страницах данного сайта, а также при необходимости с радостью поставлю ссылку на ваш сайт или персональную страницу.

Репетитор по математике и физике в Москве
Сергей Валерьевич

Метки: , ,
Опубликовано в категории Методическая копилка | Нет комментариев »

Добавить комментарий