Как найти среднюю скорость

Четверг, Январь 7, 2016

Rendered by QuickLaTeX.com

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения \upsilon_{cp} тела называется отношение пути s, пройденного телом, ко времени t, в течение которого двигалось тело:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t}. \]

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
  • Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение t_1 = 3\cdot 60 = 180 с, а на втором участке пути в течение t_2 = 7\cdot 60 = 420 с.
  • Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело прошло s_1 =\upsilon_1 t_1 = 900 м пути. На втором участке пути тело прошло s_2 = \upsilon_2 t_2 = 1260 м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет s = s_1 + s_2 = 2160 м.
  • Общее время движения составляет t = t_1+t_2 = 600 с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:
    \upsilon_{cp} = \frac{s}{t} = 3.6 м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, которое равно:
\frac{\upsilon_1+\upsilon_1}{2} = 4 м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью \upsilon_1, а вторую половину пути — со скоростью \upsilon_2. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть s — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_1 = \frac{s}{2\upsilon_1}. Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_2 = \frac{s}{2\upsilon_2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t_1+t_2} = \frac{s}{\frac{s}{2\upsilon_1}+\frac{s}{2\upsilon_2}} = \frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}. \]

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью \upsilon_1 в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью \upsilon_2 в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть t — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: s_1 = \upsilon_1\frac{t}{2}. Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: s_2 = \upsilon_2\frac{t}{2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s_1+s_2}{t} = \frac{\upsilon_1\frac{t}{2}+\upsilon_2\frac{t}{2}}{t} = \frac{\upsilon_1+\upsilon_2}{2}. \]

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2 на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось t = 20 с, и средняя скорость движения \upsilon_{cp} составила 4 м/с. Известно, что за последние t_2 = 4 с движения средняя скорость этого же тела \upsilon_{cp2} составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела \upsilon_{cp1} за первые t_1 = 16 с движения.

Пройденный телом путь составляет: s = \upsilon_{cp}t = 80 м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние t_2 = 4 с своего движения: s_2 = \upsilon_{cp2}t_2 = 40 м. Тогда за первые t_1 = 16 с своего движения тело преодолело путь в s_1 = s-s_2 = 40 м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
\upsilon_{cp1} = \frac{s_1}{t_1} = 2.5 м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Комментарии

  1. Добрый день. Подскажите, пожалуйста, почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей?

    1. Сергей:

      Добрый день, потому что для нахождения средней скорости нужно пройденный путь разделить на время, затраченное на его прохождение. В общем случае это отношение не равно среднему арифметическому скоростей.

    2. Жизабель:

      потому что такие случаи когда формула средней скорости и среднего арифметического совпадают являются частными случаями

  2. Николаич:

    Это следует из определения средней сеорости. Можнографически увидеть треугольник, если по абсциссе отложит время, по ординате путь.и мы знаем, что гипотинуза всегда меньше суммы катетов

    1. Сергей:

      Не понимаю, что вы имеете в виду. Да, гипотенуза меньше суммы катетов. И что это доказывает?

  3. Артём:

    Как в последнем примере из отношения 40 на 4 получается 2.5?

    1. Сергей:

      Это s_1/t_1 = 40/16 =2.5 м/с. Исправлено, спасибо.

  4. иван шкинёв:

    Средняя скорость-это отрезок пути с равномерным движением. Начальная скорость= конечной. Это: S/t, или (v+v):2.
    Все расчёты на S,t,V,F,m,a надо делать, исходя из СРЕДНЕЙ скорости V ср.
    Если S/tt=F/m — значит это движется «конкретное» тело-(машина, человек, яблоко..) V ср. падающего «яблока….»=4,9 м/с. а=4,9 м/сс. (9,8-это конечная скорость)

  5. hardyneon:

    а что делать если известно 2 скорости одинаковое время и больше неизвестно ничего.

    1. Сергей:

      Это частный случай, когда средняя скорость находится как среднее арифметическое двух скоростей. В общем случае так делать нельзя.

Добавить комментарий