Главная | Цены | Статьи | Контакты
Меню
Категории
Мой канал на Youtube
Как найти среднюю скорость
07.01.2016 Методическая копилка

Rendered by QuickLaTeX.com

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения \upsilon_{cp} тела называется отношение пути s, пройденного телом, ко времени t, в течение которого двигалось тело:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t}. \]

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
  • Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение t_1 = 3\cdot 60 = 180 с, а на втором участке пути в течение t_2 = 7\cdot 60 = 420 с.
  • Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело прошло s_1 =\upsilon_1 t_1 = 900 м пути. На втором участке пути тело прошло s_2 = \upsilon_2 t_2 = 1260 м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет s = s_1 + s_2 = 2160 м.
  • Общее время движения составляет t = t_1+t_2 = 600 с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:
    \upsilon_{cp} = \frac{s}{t} = 3.6 м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, которое равно:
\frac{\upsilon_1+\upsilon_1}{2} = 4 м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью \upsilon_1, а вторую половину пути — со скоростью \upsilon_2. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть s — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_1 = \frac{s}{2\upsilon_1}. Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_2 = \frac{s}{2\upsilon_2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t_1+t_2} = \frac{s}{\frac{s}{2\upsilon_1}+\frac{s}{2\upsilon_2}} = \frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}. \]

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью \upsilon_1 в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью \upsilon_2 в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть t — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: s_1 = \upsilon_1\frac{t}{2}. Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: s_2 = \upsilon_2\frac{t}{2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s_1+s_2}{t} = \frac{\upsilon_1\frac{t}{2}+\upsilon_2\frac{t}{2}}{t} = \frac{\upsilon_1+\upsilon_2}{2}. \]

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2 на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось t = 20 с, и средняя скорость движения \upsilon_{cp} составила 4 м/с. Известно, что за последние t_2 = 4 с движения средняя скорость этого же тела \upsilon_{cp2} составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела \upsilon_{cp1} за первые t_1 = 16 с движения.

Пройденный телом путь составляет: s = \upsilon_{cp}t = 80 м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние t_2 = 4 с своего движения: s_2 = \upsilon_{cp2}t_2 = 40 м. Тогда за первые t_1 = 16 с своего движения тело преодолело путь в s_1 = s-s_2 = 40 м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
\upsilon_{cp1} = \frac{s_1}{t_1} = 2.5 м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

29 комментариев
  1. Добрый день. Подскажите, пожалуйста, почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей?

    • Сергей

      Добрый день, потому что для нахождения средней скорости нужно пройденный путь разделить на время, затраченное на его прохождение. В общем случае это отношение не равно среднему арифметическому скоростей.

    • Жизабель

      потому что такие случаи когда формула средней скорости и среднего арифметического совпадают являются частными случаями

  2. Николаич

    Это следует из определения средней сеорости. Можнографически увидеть треугольник, если по абсциссе отложит время, по ординате путь.и мы знаем, что гипотинуза всегда меньше суммы катетов

    • Сергей

      Не понимаю, что вы имеете в виду. Да, гипотенуза меньше суммы катетов. И что это доказывает?

  3. Как в последнем примере из отношения 40 на 4 получается 2.5?

  4. иван шкинёв

    Средняя скорость-это отрезок пути с равномерным движением. Начальная скорость= конечной. Это: S/t, или (v+v):2.
    Все расчёты на S,t,V,F,m,a надо делать, исходя из СРЕДНЕЙ скорости V ср.
    Если S/tt=F/m — значит это движется «конкретное» тело-(машина, человек, яблоко..) V ср. падающего «яблока….»=4,9 м/с. а=4,9 м/сс. (9,8-это конечная скорость)

  5. а что делать если известно 2 скорости одинаковое время и больше неизвестно ничего.

    • Сергей

      Это частный случай, когда средняя скорость находится как среднее арифметическое двух скоростей. В общем случае так делать нельзя.

  6. иван шкинёв

    при равноускоренном движении v ср=(v+V)/2, а при равномерном движении V нач.=V ср=V кон. V=(V+V)/2

  7. Аноним

    откуда берется магическое число 2

    • иван шкинёв

      вопрос поставлен верно! S/tt. S/t=V средняя. V ср./t=a. Обратно: a*t=V средняя. V cр.*t=att ……………………………………………………………..V конеч./2=V средней. V ср.=at. Vср(at)*2=V конечной. Или: V конечная=2at.
      S=(0+2at)/2*t S=att. a=s/tt (а НЕ 2S/tt)
      Ускорение «яблока…»= 4,9/1*1. а=4,9 м*сс. (9,8-это КОНЕЧНАЯ скорость,=2at)

  8. Пожалуйста ответьте мне откуда берём эти цифры там з умножаем на 60 минут или секунд

  9. Иван Шкинёв

    Скорость «at»- это СРЕДНЯЯ скорость! Конечная скорость есть 2at.
    F/m-то-же «ускорение». Ньютон стремился уравнять S/tt и F/m, но из-за ошибки att/2 равенство не получалось…. Искать ускорение бессмысленно. А вот с помощью «а» можно найти S,t,F,m,V нач.,ср.,конеч.,n,КПД…. S/tt=F/m. Всё можно измерить, а F,n,КПД можно только рассчитать…
    ….камень весом 35 кг. перенесли на 25 м за 30 с. F=? Решение: 25/900=F/35. F=0,97 кг.м/с.
    ..машина m=1200 кг. прошла 250 м. за 20 с. КПД ДВС=16% (у ВСЕХ ! бензиновых ДВС) Считаем: n=? 250/400=F/1200. F-750 кг.м/с. Это 10 л.с. при 100% КПД. При 16% КПД n=62,5 л.с. (мотор может быть и 150 сил, но требуется только 62,5 силы…)

  10. Аноним

    чему равна средняя скорость при только известной скрости и одинаковых растояний

    • Сергей Валерьевич

      Об этом рассказано в пункте №1 «Два одинаковых участка пути.»

  11. Аноним

    Здравствуйте,а что если известна скорость половины пути и серость второй половины пути. Также известно,что половины пути равны. Заранее спасибо!❤️

  12. Аноним

    А что делать если у тебя известно три скорости и больше н чего неизвестно

  13. Аноним

    Что делать если известно только скорости

  14. Аноним

    Здравствуйте.помогите решить пожалуйста. Велосипедист прошел под путь 12 км/час. Весь путь прошло скоростью 8 км/час. Надо найти с какой скоростью прошел вторую половину пути

  15. Здравствуйте.помогите решить пожалуйста. Велосипедист прошел под путь 12 км/час. Весь путь прошло скоростью 8 км/час. Надо найти с какой скоростью прошел вторую половину пути

  16. Aвтомобиль 2/3 пути проехал 6 м/с а остальную 9 м/с .Найти среднюю скорость.Помогите пожалуста

  17. Аноним

    Что делать если известно что есть две скорости а путь и время неизвестны, то как найти ср. скорость?

  18. Вероника

    Как найти среднюю скорость, если даны три скорости и больше ничего ?

  19. Спасибо большое!!! Супер! Я сама преподаю математику в Казахстане. Успехов Вам

Добавить комментарий


Можно не заполнять

Можно не заполнять

*