Как построить график квадратичной функции

Четверг, Декабрь 10, 2015

Построение графика квадратичной функции всегда было проблемой для многих школьников. Проблема в том, что на уроках в школе этому важнейшему материалу зачастую уделяют не достаточно внимания. В результате, когда появляется необходимость, ученику очень трудно отыскать в школьном учебнике или интернете чёткий алгоритм построения графика квадратичной функции (параболы), а вместо этого приходится по крупицам выискивать необходимую информацию из множества различных источников. Решим эту проблему раз и навсегда! В данной статье репетитором по математике и физике представлен алгоритм построения параболы.

Квадратичной называется функция вида:

    \[ y=ax^2+bx+c, \]

a, b и c — некоторые числа, при этом a\ne 0.

Алгоритм построения графика функции y=ax²+bx+c

Данный алгоритм продемонстрируем на примере построения графика квадратичной функции y=-2x^2+2x+4. В этом случае: a = -2, b = 2 и c = 4.

1. Определим, куда направлены ветви соответствующей параболы. Если a>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.

В нашем примере a=-2. Следовательно, ветви параболы направлены вниз.

2. Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы определяется по формуле:

    \[ x_0 = -\frac{b}{2a}. \]

Ордината вершины параболы y_0 определяется путем подстановки x_0 в уравнение квадратичной функции и вычисления соответствующего значения.

В нашем случае абсцисса x_0 вершины параболы равна:

    \[ x_0 = -\frac{2}{2\cdot (-2)} = \frac{1}{2}. \]

Тогда ордината y_0 вершины параболы равна:

    \[ y_0 = -2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2+2\cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}. \]

3. Определим еще несколько точек вблизи вершины, принадлежащих параболе. Удобнее всего оформить эти точки в виде таблицы.

В нашем случае получаем следующую таблицу значений:

x -2 -1 0 1 2 3
y -8 0 4 4 0 -8

4. Отметить полученные точки и вершину параболы на координатной плоскости и соединить их плавной линией. В результате получится требуемый график квадратичной функции.

В нашем случае получается следующая парабола:

Rendered by QuickLaTeX.com

Репетитор по математике и физике
Сергей Валерьевич

Квадрат — зародыш всех возможностей. (Казимир Малевич)

 

Добавить комментарий