Величина вписанного угла

Четверг, Декабрь 17, 2015

В данной статье репетитором по математике и физике дается информация о том, как найти величину вписанного угла. Рассматривается определение вписанного угла, а также теорема о вписанном угле и следствия из этой теоремы. После этого дается подробный анализ решения задачи со вписанным углом.

Вписанным углом называют угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Rendered by QuickLaTeX.com

Например, на рисунке \angle ABC — вписанный, при этом он опирается на дугу AC.

Как найти величину вписанного угла

Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается.

Rendered by QuickLaTeX.com

Например, на рисунке градусная мера дуги AC равна 74^{\circ}. На эту дугу опирается вписанный \angle ABC. Следовательно, \angle ABC = 37^{\circ}.

Следствия из теоремы о вписанном угле

К это теореме есть два важным следствия и одно замечание:

Rendered by QuickLaTeX.com

Вписанные углы, которые опираются на равные дуги (или на одну и ту же дугу), равны. Например, на рисунке: \angle BA_1C = \angle BA_2C = \angle BA_3C.

Rendered by QuickLaTeX.com

Вписанный угол, который опирается на полуокружность (иначе говоря, на диаметр окружности), равен 90^{\circ}. Например, на рисунке вписанный \angle ACB опирается на диаметр AB окружности с центром в точке O. Следовательно, \angle ACB = 90^{\circ}.

Rendered by QuickLaTeX.com

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, который опирается на ту же дугу. Например, на рисунке \angle BAC — вписанный, а \angle BOC — центральный. Они опираются на одну и ту же дугу BC. Следовательно, \angle BOC = 2\angle BAC.

Решение задачи со вписанным углом

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около тре­уголь­ни­ка ABC. Известно, что \angle ABC = 106^{\circ}. Най­ди­те величину \angle AOC.

Rendered by QuickLaTeX.com

1. Заместим, что \angle CBA — вписанный. Следовательно, градусная мера дуги AC, на которую он опирается, вдвое больше его градусной меры, то есть равна 212^{\circ}.

2. Тогда градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол COA (это тоже дуга AC, только «маленькая»), равна 360^{\circ}-212^{\circ}=148^{\circ}, так как градусная мера полной окружности равна 360^{\circ}.

3. Величина центрального угла, как известно, равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается. Следовательно, \angle COA = 148^{\circ}.

Репетитор математики на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Добавить комментарий