В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли.
Расчет скорости движения спутника вокруг Земли
Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.
Для поддержания круговой орбиты спутника массы 
в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: 
, где 
— центростремительное ускорение.
Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:
![\[ a_n = \frac{\upsilon^2}{R}, \]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-405dad8fde6a8ce1e86389f923a5a85d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— скорость движения спутника, 
— радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.
Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:
![\[ F = G\frac{mM}{R^2}, \]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ca8fe00f3c1784ad3b853d303cd9304_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
кг — масса Земли, 
м3⋅кг-1⋅с-2 — гравитационная постоянная.
Подставляя все в исходную формулу, получаем:
![\[ G\frac{mM}{R^2} = m\frac{\upsilon^2}{R}. \]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e1fd8603c0007d58304022cf85922d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Выражая искомую скорость , получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:
![\[ \upsilon = \sqrt{G\frac{M}{R}}. \]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c53af303f0d054c72d0c0688af861df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.
При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:
- В качестве радиуса нужно использовать расстояние от центра Земли, а не высоту над поверхностью.
Следовательно, расстояние в формуле – это расстояние между центрами двух тел. В том случае, если известна высота спутника над поверхностью Земли, то для нахождения к этой высоте нужно прибавить радиус Земли, который приблизительно равен 6400 км. - Данная формула верна для спутников, находящихся за пределами атмосферы.
Однако в случае искусственных спутников это не совсем так. Даже на высоте 600 км от Земли имеет место определённое сопротивление воздуха. Постепенно это сопротивление, т.е. трение о воздух, заставляет спутники снижаться, и в конце концов они сгорают при входе в атмосферу. На высоте менее 160 км орбита спутника существенно понижается при каждом обороте вокруг Земли из-за сопротивления воздуха. - Скорость спутника на круговой орбите не зависит от его массы.
Если представить себе, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, и Луна обращается вокруг Земли на расстоянии 640 км, то для сохранения орбиты она должна двигаться с такой же точно скоростью, что и искусственный спутник на той же высоте, хотя масса и размеры Луны намного больше.
Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае 
км. Подставляя числа, получаем:
км/с.
Материал подготовлен репетитором по математике и физике в Москве, Сергеем Валерьевичем
У вас ошибка в расчётах первой космической скорости спутника. Правильный ответ 5,062 км/с
Не соглашусь с Вами, посчитано правильно. Mathcad не ошибается). Можно здесь посмотреть.
Исходя из ваших формул, при увеличении орбиты спутника падает скорость спутника. Изачем вам тогда вторая космическая если при радиусе орбиты 20000 км скорость спутника будет равна 4,5 км/сек
Радиус геостационарной орбиты земли равен 42164км и скорость вращения спутника на этой орбите равна 3,07 км/сек. Объясните для чего вам нужна вторая космическая скорость если при удалении от земли снижается притяжение и соответственно скорость летательного аппарата.
И как вообще кто-то летал в космос за пределы земли при таких познаниях.
Честно говоря, не понимаю, в чём суть претензии. Вторая космическая скорость — это скорость, которую должен получить спутник, находящийся вблизи поверхности Земли, чтобы покинуть поле тяготения Земли. Конечно, если спутник уже находится на геостационарной орбите, то ему нужно сообщить меньшую скорость, чтобы он улетел в открытый космос. Но энергетически никакого выигрыша в таком маневре, естественно, не будет.
Вторая космичеческая скорость позволит путишествовать в пределах солнечной системы преодолев притяжение солнца, не путайте с орбитальной скоростью, это радиус окружности орбиты относительно земли, где для увеличения скорости, нужно уменьшить орбитальный радиус окружности орбиты аппарата, тем самым увеличив притяжение земли, где для стабильной орбиты на более низкой высоте нужна большая ударение на «о» орбитальная скорость.
Преодолев притяжение земли, а не солнца. Вторая космическая скорость — переход с орбиты вокруг земли на орбиту вокруг солнца. Данный маневр нужен для возможности, перемещения к другим планетам.
Из интернет инфо: Космонавты на МКС каждый день наблюдают по 15-16 закатов и рассветов. Международная Космическая Станция находится примерно в 220 км над Землей и движется со скоростью 27 700 км/ч.
Космонавты наблюдают за ними 15-16 раз в сутки.
Не знаю кто считал но думаю. 15-16 раз факт или космонавты не в себе. 220 км думаю тоже факт исходя из орбитальных снимков. Радиус планеты 6371 км возьмем тоже за факт. А дальше длинна окружности и время ее прохождения. Там выйдет примерно 41400 км длинна орбиты. Немного больше чем по экватору, но и высота маленькая. 15 раз за сутки это примерно 96 минут (1.6 часов) на круг. 25900 км/ч (7200 м/с), это занижено так как + 1 оборот за сутки им догонять планету (спутники запускают в сторону вращения земли, чтоб не пришлось сначала гасить уже имеющуюся скорость примерно 1600 км/ч 40000/24). Чем выше орбита тем меньше скорость, но до 1000 км особо не измениться скорость. Далековато до 5 км/с.
Высота МКС от 400 до 420 км, не 220км. В период полётов Шаттлов к ней, держали около 330.350 км и приходилось чаще её поднимать. На 220 км, она давно бы уже оттормозилась и рухнула, ибо не успевали бы её смещать выше.
Всё верно. Это не расчёт 1КС, а скорость спутника на высоте 1000 км.
Другое дело, что не корректно иметь под корнем размерность в метрах, а результат сразу записать в км/с.
С какой скоростью летит спутник на геостационарной орбите 35000 км над уровнем моря вместе с землёй. Он же весит над одной точкой и должен успеть за скоростью вращения земли на экваторе.
Напишите пожалуйста формулу путевой скорости, если знаем орбитальную.
Как я понимаю, нужно векторно вычесть из орбитальной скорости, «приведённой» к поверхности Земли, скорость вращения Земли вокруг своей оси. Она будет зависеть от того, в каком направлении движется спутник относительно вращения Земли.
скорость спутника меняется или остается неизменной?
Если спутник движется по круговой орбите, то меняется только направление скорости, а модуль остаётся постоянным. Если же он движется по более сложной траектории (например, по эллипсу), то меняется и величина скорости тоже.
Орбитальная скорость спутника падает, если мы повышаем орбиту.
Какие умный люди, восхищаюсь вами. Жаль что я многое непонимаю, хоть и всё прочитал и очень люблю космосс и всё что в нём происходит.
какая сила позволяет земле (скорость её примерно 30км\с) не сбить спутник ,проходящий орбиту на её пути (пол орбиты с его скоростью 8км\сек= 45 мин)на растоянии в 2000м??? Ни центростремительные,ни центробежные,ни гравитация,ни другие известные мне силы силы тут не помогут,или противоречат друг другу.
Звучит так, как будто инерцию уже отменили. Следуя этой логике, подпрыгнув на месте, я должен был бы упасть в 30 км от того места, где подпрыгнул. А вообще на эти вопросы в двух словах не ответишь. Тут придётся рассказать всю механику, начиная со школьного уровня.
Я не спец в физике и астрономии, но попытаюсь объяснить с помощью инф. источников интернета, которые в свою очередь опираются на серьёзную литературу.
Своими словами:
Наша земля со всеми ее различными слоями атмосферы, а также с искусственными и природными спутниками, летающими на разных земных орбитах, является некой целостной уравновешенной инерциальной системой, которая в свою очередь является компонентом другой подобной инерциальной системы (солнечной системы), двигаясь в ней по определенной орбите солнца. Далее солнечная система тоже участвует в еще более масштабной и комплексной системе — в нашей галактики «Млечный Путь», также двигаясь по определенной орбите.
Поезд едет со скоростью 200 км/ч, я в герметичном вагоне слегонца подкидываю вверх камешек. Он со скоростью 200 км/ч выбивает стекла в задних вагонах? Спутник находиться не только на орбите планеты, также на орбите солнца и орбите галактики …. Пушка стреляет по ходу вращения земли и против с разной скоростью снаряда, но относительно поверхности планеты и пушки с одинаковой, от пушки улетит одинаково, или может придавить скорость галактики? Только не понятно как он резко изменил скорость относительно галактики. Эти 30 км/с есть у спутника относительно солнца, изначально движется с землей. Земля тот же поезд, а камешек — спутник.
да и за время планеты сколько метеоритов с первой космической скоростью пролетали по орбите.У нас бы там место спутникам искуственным бы уже не осталось,а был бы невообразимый щит из булыжников.Может я и преувеличиваю но по этим формулам так получается…Или имеются крупные недочёты во всех расчётах)))
в статье сказано, что по данной формуле рачета скорости можно найти непосредственно саму скорость спуткика, но только при усоловии, если он вращается на высоте не менее 500 км.
тогда как найти скорость спутника с апогеем 277 км?
Если «с апогеем», то это значит, что он движется по эллиптической траектории. В этом случае всё сложнее. Там уже скорость меняется в процессе движения. Чем спутник дальше от тяготеющего центра — тем скорость меньше.
Но можно ли использовать эту формулу, для нахожния скорости именной на апогее?
Нет, нельзя. Эта формула работает только для кругового движения по орбите. Для эллиптического движения есть более сложные формулы, где классическая механика раскрывается во всей её красе:)
Сергей/ Если планета двигается во эллипсу, в какой точке апогея находится переход от замедления к ускорению?. В какой точке перегея самая высокая скорость?. Спасибо!
Апогей — это и есть точка, и перигей тоже. Апогей — наиболее удалённая от тяготеющего центра, в ней скорость скорость спутника минимальна, перигей — наименее удалённая, где скорость, наоборот, максимальна.
я вобще про другой спутник
С выходом на заданную орбиту космического аппарата понятно, а как его затормозить, к примеру, для прилунения?
А в чём проблема развернуться и включить двигатели, чтобы «затормозить»? Посмотрите, как приземляются отработавшие ступени ракет SpaceX.
Да нет проблем. По идее сколько разгонялся столько и тормозишь, не пончтно конечно оьо что
Нет проблем: сколько разгонялся, столько и тормозишь, а то и больше. А пока тормозишь то окажешься ниже орбиты на которой находился. Если сильно затормозишь то можешь оказаться подкалиберным снарядом своей ракеты. Вообще космические фантазии интересная штука.
Если я правильно понял все об движении,можно сделать запуск грузовиков дешевле 5 раз!Но почему запускают дороже в 5 раз?нужна консультация работающего непосредственно в-области запуска.мой тлф в Москве89022631479
Округление результатов сделано не точно.
Масса земли 5.972 * 10^24. Округлять до 5.9 ошибочно, правильно будет округлить до 6. Тоже самое с ответом, который равен 7.37, что правильнее было бы округлить до 7.4.
Искусственный спутник обращается вокруг Земли на высоте 4,5 Мм. Определить линейную скорость спутника
Орбита круговая? Если да то v=sqrt(GM/r)
А как определяется угловая скорость? Не подскажите
Линейную скорость нужно разделить на радиус окружности.
Вопрос, а почему у вас в 6 степени радиус когда там в 3 должно быть, там же 6400 км => 6,4 × 10^3
Потому что там в метрах, а не в километрах.
Только что SpaceX’s Falcon Heavy запустил спутник на орбиту (https://www.youtube.com/watch?v=biXA3qlT2hk)
Летит со скоростью 26722 км/ч, что равняется 7,425 км/с
Сергей, ваши расчеты верны.
Правильно ли выражение «что при торможении спутник сначала уходит вниз и вперед».
Ракета носитель вывела спутник на орбиту и вращается по орбите со скоростью 850 км/ч. Спутник отсоединили. Он полетел сам по орбите. Какая скорость спутника?
850км/ч
Мне нравятся все ввши фантазии о полётах в космосе. Типа веревочку привязываешь к какому то телу и вращаешь, так выглядит земное притяжение для школьников. Удивительно, но как то избирательно у вас действует сила притяжения и центробежное влияние на тела: на спутник действует, на предметы находящиеся внутри нет, причем обязательно по ценру МКС. По моему мнению космонахты должны при этой скорости прилипнуть к потолку а не летать по центру МКС. Еще мне понравилось высказывание одного идиота про муху , летающую в автомобиле. Только он забыл, что у мухи есть крылья и забыл сказать что будет с мухой, в случае столкновения авто с препятствием.
Легко у вас летают спутники по элептическим орбитам, наверное веревочку то отпусеаете то натягиваете. Почемуто у вас притяжение действует всегда на центр корабля и не вращаются эти корабли
и МКС хаотически, а именно параллельно земле. Там в космосе нет воздуха и движение следует рассматривать на орбите как прямолинейное и для корректировки потребуется много энергии. Это вам не мотоцикл, который гоняет по кругу внутри шара. В космосе не на что опереться, разве что на ионосферу. К вашим формулам и движению вокруг земли больше вопросов чем ответов.
Попробуйте поучить физику, класса так с восьмого. Разберите «задачу Кеплера»
Пока ваша реакция, похожа на реакцию пещерного человека на пролетевший самолёт 🙂
Молодец
Попробуйте увеличить радиус орбиты.
А можно ли массу, например 100 тонн выстрелить электромагнитной пушкой в наземную или лучше, подземную трубу без воздуха как у Э. Маска, со скоростью 7841,5 км/с, которая идеально повторяет диаметр земли? И главное поймать и остановить эту массу через 5 тыс. километров электромагнитной ловушкой, и моментально передать 100% генерируемой энергии от ловушки к пушке для нового выстрела? (В этом мысленном эксперименте сверхпроводящие электромагниты пушки, ловушки, и соединяющий их сверхпроводящий кабель тоже расположены в вакууме трубы. Разряжение в трубе как у Э. Маска минус тысяча атмосфер). Каковы будут потери энергии на перемещение в трубе ледяных блоков по сто тонн (сцепленных в поезда из тысячи блоков) отправленных из северной вечной мерзлоты России в жаркие Африканские пустыни? Достаточно ли будет излишков генерируемой в ловушке электроэнергии для полного энерго-обеспечения платы, если для дополнительного разгона «выстрелов» пушки использовать природно возобновляемую потенциальную энергию северных льдов России спускаемых с возвышенностей более 400 метров?
Достаточно ли одной трубы для озеленения нашей водой всего африканского континента? Можно ли утверждать что окупаемость строительства данной транспортно-энергетикой линии окупится за один-три дня, если в процессе строительства надёжной — много-оболочной вакуумной орбитальной трубы применить граниты с ближайших гор добываемые на высоте более 1000 метров и энергию их короткого спуска по левитационным трубам на постоянных магнитах как у Маска? Можно ли построить данную конструкцию за один год? Можно ли запускать поезда из этой трубы в космос?
Если ответите, то бросьте ссылку на почту 89189078809 сАбака майл ру. Я пришлю свои расчёты и пояснения.
Вы, наверное, имели в виду И. Маска. Но уже в том, что Вы написали, содержится много ошибок. Взять хотя бы «разряжение в трубе как у Маска минус тысяча атмосфер». Это, вообще, что? Но мне интересно с какой целью Вы ставите все эти вопросы? Вы этим профессионально занимаетесь? Если да, расскажите, пожалуйста, о своей деятельности.
4марта в Молдове мы утром рано видели нечто похожее на спутники Илона маска этого года но информации ноль.
Земля плоская и никто не вылетал за пределы купола над землёй!))
если кому интересно почитайте книгу физака для всех Ландау, раздел Тяготение там все эты формулы есть и все описано))