Что важнее для современных школьников и зачастую их родителей: блестящее знание математики или высокие баллы по результатам сдачи ЕГЭ по математике? «Сдать ЕГЭ!» — ответ многих. Красивые разговоры о пользе математики, которая приучает логически мыслить и «приводит в порядок ум» не помогут добиться конкретной цели — успешно сдать экзамен и поступить в ВУЗ. Перед репетиторами по математике последнее время все чаще ставится совершенно определённая задача — подготовка к ЕГЭ по математике, которую нужно обязательно решить. И здесь возникает следующий вопрос.
Специфика занятий с репетитором по математике при подготовке к ЕГЭ
Для себя я четко усвоил одну простую истину. Воспользуемся для ее выражения языком алгебры логики:
высокий результат на ЕГЭ. Здесь знак нельзя заменить знаком 
поскольку из первого утверждения следует второе, а из второго утверждения вовсе не следует первое.На сегодняшний момент существует множество стереотипов о подготовке к ЕГЭ по математике и физике, с которыми нужно бороться. К примеру, часто родители просят репетитора научить (иногда используется термин «натаскать», а иногда и вовсе «надрессировать(!)») своего ребенка решению типовых задач, аналоги которых будут на экзамене. Спешу сообщить, что никакого «натаскивания» в обучении физике и математике нет и быть не может. Особенно это касается учеников с глубокими пробелами в знаниях, на восполнение которых может порой уйти очень много времени. Так что не все так просто…
Или ученица, слушая объяснения репетитора по математике, как правильно начертить график модуля, скептически интересуется: «Разве подобная задача будет на ЕГЭ?» Что тут можно ответить? Ситуация аналогична такой, когда тренер заставляет боксера сделать пятьдесят отжиманий на тренировке, а спортсмен спрашивает: «Мне придётся делать отжимания и на ринге?»
Что же всё-таки нужно, чтобы успешно сдать ЕГЭ? Прежде всего, уверенное понимание и знание школьных разделов математики. И, конечно, умение логически рассуждать. Составители экзамена преследуют цель проверить, чётко ли понимает ученик, что он делает. Вот почему в этой ситуации не срабатывают стандартные типовые алгоритмы. На экзамене ученику требуется доказать, что он уверенно владеет проверенными методами и может с успехом применять их в нестандартных ситуациях.
Если тщательно проанализировать задачи, которые предлагаются ученикам на экзаменах, то можно сделать вывод — они абсолютно уникальны и не дублируют, к немалому разочарованию многих, демоверсии, тренировочные пособия или задачи с прошлых экзаменов.
Подготовка к решению заданий по алгебре из ЕГЭ
Как обучают детей в стандартной средней школе? «Вам, дети, дана задача и формула, по которой эту задачу нужно решить. Формула, естественно, доказывается, но само доказательство запоминать не обязательно. Главное — это твердо запомнить алгоритм, то есть, что, собственно, куда подставлять.»
С таким подходом у ученика формируется несколько «методов» совершения ошибок:
1. Перенос алгоритма, пригодного для задач одного типа задач, на задачи совершенно другого типа. Например, решая дробно-рациональное уравнение, обе его части домножаются на отличный от нуля общий знаменатель, содержащий переменную величину. Так же поступают и в неравенствах, не обращая при этом внимания на возможную смену знака неравенства. Довольно распространённая ошибка, которая встречается даже у сильных учеников.
2. Запоминание формулы в искажённом виде и искажение деталей. Типичный пример. Ученик произносит магические слова: «Я помню, что квадрат и корень сокращаются», и в результате в теореме Пифагора корень из суммы квадратов ошибочно заменяется суммой линейных слагаемых. Так называемый «метод» входит в привычку и в дальнейшем с трудом поддается коррекции.
3. Перепутывание формул. Случается, что ученик напрягается и мучительно пытается вспомнить действие по формуле: «Не помню точно, здесь надо умножать или складывать степени…» В большинстве случаев вспоминает неверно. Почему так происходит? Всё просто: формулу дали, а почему надо делать именно так не объяснили. А если и объяснили, то не заставили чётко усвоить объяснение.
4. Ограничение. Любая формула применяется строго по наработанной схеме. В этом случае даже совсем небольшое изменение задачи делает ученика абсолютно беспомощным. К примеру, с решением тригонометрического уравнения 
справляются практически все школьники. А если вместо 
поставить, скажем, 
— ступор гарантирован. А ведь формула и уравнение по сути абсолютно идентичны.
Аналогичных примеров можно привести достаточно много. Ни в коем случае не нужно говорить ученику: «Делай только так, а не иначе». Это откладывается в памяти как алгоритм, которых в голове ученика и так хватает. Алгоритм неизбежно потеряется среди аналогичных и через неделю ученик забудет, как надо было решать задачу.
На занятиях с репетитором по математике при подготовке к ЕГЭ рациональнее будет заниматься алгеброй, используя упражнения, рассчитанные на то, чтобы шаблонные и привычные способы решения не срабатывали. Задачи должны заставлять четко понимать смысл. После того, как базовые знания закреплены и понимание достигнуто можно приступать к решению сложных экзаменационных задач.
Научиться решать задачи по геометрии из ЕГЭ
Начать нужно с самого начала. То есть со школьного учебника по геометрии. 90% школьников старших классов просто не помнят все базовые теоремы и аксиомы. Приходится все повторять. Причём, ещё хорошо, если просто повторять, тогда процесс пойдет достаточно быстро. А если в памяти ученика ничего не отложилось? Иногда в таких случаях оказывается разумнее «пожертвовать» геометрией и сосредоточиться на алгебре.
В целом в школьном курсе геометрии не придают должного значения. Наверное, это связано с тем, что на предыдущих ЕГЭ задач по геометрии было очень мало. И геометрию, в отличие от алгебры, гораздо сложнее свести к простому набору формул и алгоритмов.
Какой итог игнорирования геометрии в школах? Бывает так, что студенты даже самых престижных вузов не могут объяснить простейших вещей, например: как рассчитать расстояние между точками в декартовой системе координат, что называется скалярным произведением или что называется движением в геометрии. Стоит отметить — это довольно распространённое явление. Естественно, у студентов возникает много проблем, сначала по аналитической геометрии и, как следствие, по линейной алгебре. Однако, подобных проблем легко избежать, если еще в школе уделять основам геометрии должное внимание.
В последние годы ситуация с геометрией на ЕГЭ по математике изменилась. Количество задач значительно увеличилось и, чтобы успешно сдать экзамен, нужно их правильно решать. Для большинства абитуриентов хорошим помощником в этом деле станет обычный школьный учебник по геометрии. Впрочем во многом это касается и занятий с репетитором по математике при подготовки к ЕГЭ по алгебре. Ну а самым лучшим помощником в освоении математики и физики для любого ученика несомненно станет грамотный репетитор.
Помните, то время, которое осталось до экзамена, нужно потратить максимально эффективно. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ по математике и физике и блестящих результатов на экзамене!
Сергей Валерьевич
Подробнее о репетиторе
по математики и физики
© Бенджамин Франклин
Добавить комментарий