Видеоурок — уравнение прямой с угловым коэффициентом

Воскресенье, 24 июня, 2012

Сегодня на занятии произойдет чудо. Репетитор по математике и физике за все время существования сайта впервые с вами заговорит! Так уж получилось, что новая тенденция по созданию репетиторами записей своих занятий не обошла стороной и меня. Этой мой первый видеоурок, я пока даже не до конца уверен в правильности написания этого выражения (кстати, если эти строки читает эксперт, напишите, пожалуйста, в комментариях какое написание является грамматически правильным, заранее большое спасибо). Поэтому я решил выбрать для начала несложную задачу, в которой требуется найти уравнение прямой в форме с угловым коэффициентом по графику соответствующей линейной функции.

Видеоурок репетитора по математике и физике

Сразу хочу сказать, что точки A и B принадлежат графику, хотя по используемому изображению может показаться, что они «выколоты». Это, конечно, неверное с методической точки зрения обозначение, но автор задания почему-то выбрал именно его. Если бы эти точки действительно были «выколоты», то их абсциссы следовало бы исключить из области определения соответствующей линейной функции, но тогда с чисто геометрической точки зрения данная фигура уже не являлась бы прямой.

В данном задании требуется написать уравнение прямой, изображенной на рисунке, в форме с угловым коэффициентом. Здесь на рисунке я намеренно закрасил обе точки, чтобы не возникало никаких двояких толкований. Точки A и B принадлежат графику данной линейной функции.

Составление уравнения прямой в форме с угловым коэффициентом по графику соответствующей линейной функции

График линейной функции, по которому требуется составить уравнение прямой в форме с угловым коэффициентом

Напомню, что общее уравнение прямой на плоскости в форме с угловым коэффициентом имеет вид:

$y = kx+b,$

где $k$ — угловой коэффициент, $b$ — параметр, ответственный за смещение прямой вдоль оси $OY.$

Итак, задача сводится к отысканию значений параметров $k$ и $b.$ Из рисунка видно, что прямой принадлежат точки $A(0;3)$ и $B(2;4).$ Это означает, что при подстановке координат этих точек в общее уравнение прямой с угловым коэффициентом, будут получаться верные равенства. То есть мы получим две верных уравнения:

$\begin{array}{l}3 = k\cdot 0+b, \\ 4=k\cdot 2+b.\end{array}$

С учетом того, что параметры $k$ и $b$ и в том, и в другом уравнении одинаковы, данные уравнения можно объединить в систему:

$\begin{cases}3 = k\cdot 0+b, \\ 4=k\cdot 2+b.\end{cases}$

Из первого уравнения автоматически получаем, что параметр $b=3.$ Подставляя это значение во второе уравнение, получаем $4 = 2k+3$ или $1=2k,$ откуда $k=\frac{1}{2}.$ Итак, уравнение данной прямой в форме с угловым коэффициентом имеет вид: