Как найти среднюю скорость

Четверг, 7 января, 2016

Rendered by QuickLaTeX.com

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения \upsilon_{cp} тела называется отношение пути s, пройденного телом, ко времени t, в течение которого двигалось тело:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t}. \]

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
  • Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение t_1 = 3\cdot 60 = 180 с, а на втором участке пути в течение t_2 = 7\cdot 60 = 420 с.
  • Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело прошло s_1 =\upsilon_1 t_1 = 900 м пути. На втором участке пути тело прошло s_2 = \upsilon_2 t_2 = 1260 м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет s = s_1 + s_2 = 2160 м.
  • Общее время движения составляет t = t_1+t_2 = 600 с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:
    \upsilon_{cp} = \frac{s}{t} = 3.6 м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, которое равно:
\frac{\upsilon_1+\upsilon_1}{2} = 4 м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью \upsilon_1, а вторую половину пути — со скоростью \upsilon_2. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть s — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_1 = \frac{s}{2\upsilon_1}. Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_2 = \frac{s}{2\upsilon_2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t_1+t_2} = \frac{s}{\frac{s}{2\upsilon_1}+\frac{s}{2\upsilon_2}} = \frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}. \]

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью \upsilon_1 в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью \upsilon_2 в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

  • Пусть t — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: s_1 = \upsilon_1\frac{t}{2}. Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: s_2 = \upsilon_2\frac{t}{2}.
  • Тогда средняя скорость движения равна:

    \[ \upsilon_{cp} = \frac{s_1+s_2}{t} = \frac{\upsilon_1\frac{t}{2}+\upsilon_2\frac{t}{2}}{t} = \frac{\upsilon_1+\upsilon_2}{2}. \]

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2 на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось t = 20 с, и средняя скорость движения \upsilon_{cp} составила 4 м/с. Известно, что за последние t_2 = 4 с движения средняя скорость этого же тела \upsilon_{cp2} составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела \upsilon_{cp1} за первые t_1 = 16 с движения.

Пройденный телом путь составляет: s = \upsilon_{cp}t = 80 м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние t_2 = 4 с своего движения: s_2 = \upsilon_{cp2}t_2 = 40 м. Тогда за первые t_1 = 16 с своего движения тело преодолело путь в s_1 = s-s_2 = 40 м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
\upsilon_{cp1} = \frac{s_1}{t_1} = 2.5 м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Комментарии

  1. Добрый день. Подскажите, пожалуйста, почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей?

    1. Сергей:

      Добрый день, потому что для нахождения средней скорости нужно пройденный путь разделить на время, затраченное на его прохождение. В общем случае это отношение не равно среднему арифметическому скоростей.

    2. Жизабель:

      потому что такие случаи когда формула средней скорости и среднего арифметического совпадают являются частными случаями

  2. Николаич:

    Это следует из определения средней сеорости. Можнографически увидеть треугольник, если по абсциссе отложит время, по ординате путь.и мы знаем, что гипотинуза всегда меньше суммы катетов

    1. Сергей:

      Не понимаю, что вы имеете в виду. Да, гипотенуза меньше суммы катетов. И что это доказывает?

  3. Артём:

    Как в последнем примере из отношения 40 на 4 получается 2.5?

    1. Сергей:

      Это s_1/t_1 = 40/16 =2.5 м/с. Исправлено, спасибо.

  4. иван шкинёв:

    Средняя скорость-это отрезок пути с равномерным движением. Начальная скорость= конечной. Это: S/t, или (v+v):2.
    Все расчёты на S,t,V,F,m,a надо делать, исходя из СРЕДНЕЙ скорости V ср.
    Если S/tt=F/m — значит это движется «конкретное» тело-(машина, человек, яблоко..) V ср. падающего «яблока….»=4,9 м/с. а=4,9 м/сс. (9,8-это конечная скорость)

  5. hardyneon:

    а что делать если известно 2 скорости одинаковое время и больше неизвестно ничего.

    1. Сергей:

      Это частный случай, когда средняя скорость находится как среднее арифметическое двух скоростей. В общем случае так делать нельзя.

  6. иван шкинёв:

    при равноускоренном движении v ср=(v+V)/2, а при равномерном движении V нач.=V ср=V кон. V=(V+V)/2

  7. Аноним:

    откуда берется магическое число 2

    1. иван шкинёв:

      вопрос поставлен верно! S/tt. S/t=V средняя. V ср./t=a. Обратно: a*t=V средняя. V cр.*t=att ……………………………………………………………..V конеч./2=V средней. V ср.=at. Vср(at)*2=V конечной. Или: V конечная=2at.
      S=(0+2at)/2*t S=att. a=s/tt (а НЕ 2S/tt)
      Ускорение «яблока…»= 4,9/1*1. а=4,9 м*сс. (9,8-это КОНЕЧНАЯ скорость,=2at)

  8. Аня:

    Пожалуйста ответьте мне откуда берём эти цифры там з умножаем на 60 минут или секунд

    1. Сергей Валерьевич:

      Секунд, потому что переводим минуты в секунды

  9. Иван Шкинёв:

    Скорость «at»- это СРЕДНЯЯ скорость! Конечная скорость есть 2at.
    F/m-то-же «ускорение». Ньютон стремился уравнять S/tt и F/m, но из-за ошибки att/2 равенство не получалось…. Искать ускорение бессмысленно. А вот с помощью «а» можно найти S,t,F,m,V нач.,ср.,конеч.,n,КПД…. S/tt=F/m. Всё можно измерить, а F,n,КПД можно только рассчитать…
    ….камень весом 35 кг. перенесли на 25 м за 30 с. F=? Решение: 25/900=F/35. F=0,97 кг.м/с.
    ..машина m=1200 кг. прошла 250 м. за 20 с. КПД ДВС=16% (у ВСЕХ ! бензиновых ДВС) Считаем: n=? 250/400=F/1200. F-750 кг.м/с. Это 10 л.с. при 100% КПД. При 16% КПД n=62,5 л.с. (мотор может быть и 150 сил, но требуется только 62,5 силы…)

  10. Аноним:

    чему равна средняя скорость при только известной скрости и одинаковых растояний

    1. Сергей Валерьевич:

      Об этом рассказано в пункте №1 «Два одинаковых участка пути.»

  11. Аноним:

    Здравствуйте,а что если известна скорость половины пути и серость второй половины пути. Также известно,что половины пути равны. Заранее спасибо!❤️

  12. Аноним:

    А что делать если у тебя известно три скорости и больше н чего неизвестно

  13. Аноним:

    Что делать если известно только скорости

    1. Михаил:

      Об этом указано в первом пункте

  14. Аноним:

    Здравствуйте.помогите решить пожалуйста. Велосипедист прошел под путь 12 км/час. Весь путь прошло скоростью 8 км/час. Надо найти с какой скоростью прошел вторую половину пути

  15. Алия:

    Здравствуйте.помогите решить пожалуйста. Велосипедист прошел под путь 12 км/час. Весь путь прошло скоростью 8 км/час. Надо найти с какой скоростью прошел вторую половину пути

    1. Аноним:

      vcp=2v1*v2/v1+v2
      8=2*12*v2/12+v2
      96+8v2=24v2
      96=16v2
      v2=6 км/ч

  16. Айгюн:

    Aвтомобиль 2/3 пути проехал 6 м/с а остальную 9 м/с .Найти среднюю скорость.Помогите пожалуста

  17. Аноним:

    Что делать если известно что есть две скорости а путь и время неизвестны, то как найти ср. скорость?

  18. Вероника:

    Как найти среднюю скорость, если даны три скорости и больше ничего ?

  19. Айжан:

    Спасибо большое!!! Супер! Я сама преподаю математику в Казахстане. Успехов Вам

Добавить комментарий для Артём Cancel reply