Разбор заданий ЕГЭ по физике (часть 1, механика)

Вторник, Июль 12, 2016

В данной статье представлен разбор заданий по механике (динамике и кинематике) из первой части ЕГЭ по физике с подробными пояснениями от репетитора по физике. Имеется видеоразбор всех заданий.

1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела \upsilon_x от времени:

График зависимости проекции скорости от времени из задания 1 ЕГЭ по физике 2016

График зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 8 до 10 с совпадает с графиком:

Графики зависимости ускорений от времени из задания 1 ЕГЭ по физике

Выделим на графике участок, соответствующий интервалу времени от 8 до 10 с:

График зависимости проекции скорости от времени с выделением интересующего нас промежутка времени

Тело двигалось на этом интервале времени с одинаковым ускорением, поскольку график здесь является участком прямой линии. За эти \Delta t = 2 с скорость тела изменилась на \Delta \upsilon_x = -10-0 = -10 м/с. Следовательно, ускорение тела в этот промежуток времени было равно a_x = \frac{\Delta \upsilon_x}{\Delta t} = -5 м/с2. Подходит график под номером 3 (в любой момент времени ускорение равно -5 м/с2).

Изображение векторов сил из задания 2 ЕГЭ по физике 20162. На тело действуют две силы: \vec{F}_1 и \vec{F}_2. По силе \vec{F}_1 и равнодействующей двух сил \vec{F} = \vec{F}_1+\vec{F}_2 найдите модуль второй силы (см. рисунок).

1) 5 Н

2) \left(\sqrt{17}+2\right) Н

3) \sqrt{17} Н

4) \left(\sqrt{17}-2\right) Н

Вектор второй силы равен \vec{F}_2 = \vec{F}-\vec{F}_1. Или, что аналогично, \vec{F_2} = \vec{F}+\left(-\vec{F}_1\right). Тогда сложим два последних вектора по правилу параллелограмма:

Вычитание двух векторов в задании 2 ЕГЭ по физике 2016

Длину суммарного вектора \vec{F}_2 можно найти из прямоугольного треугольника ABC, катеты которого AB = 3 Н и BC = 4 Н. По теореме Пифагора получаем, что длина искомого вектора равна \left|\vec{F}_2\right| = \sqrt{3^2+4^2} = 5 Н.

Брусок на наклонной плоскости (задание 3 из ЕГЭ по физике)3. Брусок покоится на наклонной плоскости, образующей угол 30^{\circ} с горизонтом. Сила трения покоя равна 0,5 H. Определите силу тяжести, действующую на тело.

Введём систему координат с центром, совпадающим с центром масс бруска, и осью OX, направленной вдоль наклонной плоскости. Изобразим силы, действующие на брусок: силу тяжести m\vec{g}, силу реакции опоры \vec{N} и силу трения покоя \vec{F}. В результате получится следующий рисунок:

Силы, действующие на брусок, покоящийся на наклонной плоскости

Тело покоится, поэтому векторная сумма всех сил, действующих на него равна нулю. В том числе равна нулю и сумма проекций сил на ось OX.

Проекция силы тяжести на ось OX равна катету AB соответствующего прямоугольного треугольника (см. рисунок). При этом из геометрических соображений этот катет лежит напротив угла в 30^{\circ}. То есть проекция силы тяжести на ось OX равна mg\sin 30^{\circ}.

Сила трения покоя направлена вдоль оси OX, поэтому проекция этой силы на ось OX равна просто длине этого вектора, но с противоположным знаком, поскольку вектор направлен против оси OX. В результате получаем:

    \[ mg\sin 30^{\circ} - F = 0\Rightarrow mg = \frac{F}{\sin 30^{\circ}} = \frac{0,5}{0,5} = 1 \textrm{ H}. \]

4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела увеличился от 5 кг·м/с до 50 кг·м/с. Каков модуль силы?

Используем известную из школьного курса физики формулу:

    \[ Ft = p_2-p_1\Rightarrow F = \frac{p_2-p_1}{t} =\frac{50-5}{3} = 15\textrm{ H}. \]

Резонансная кривая из задания 5 ЕГЭ по физике5. На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Частота вынуждающей силы вначале была равна 0,5 Гц, а затем стала равна 1 Гц. Во сколько раз изменилась при этом амплитуда установившихся вынужденный колебаний маятника?

Определим по рисунку амплитуды установившихся вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы 0,5 Гц и 1 Гц:

Резонансная кривая из задания 5 ЕГЭ по физике с дополнительными поясняющими линиями

Из рисунка видно, что при частоте вынуждающей силы 0,5 Гц амплитуда установившихся вынужденных колебаний составляла 2 см, а при частоте вынуждающей силы 1 Гц амплитуда установившихся вынужденных колебаний составляла 10 см. Следовательно, амплитуда установившихся вынужденный колебаний увеличилась в 5 раз.

Мячик, брошенный горизонтально, падает6. Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью \vec{\upsilon}_0 , за время полёта t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок). Что произойдёт с временем полёта и ускорением шарика, если на той же установке при неизменной начальной скорости шарика увеличить высоту H? (Сопротивлением воздуха пренебречь.) Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время пролёта Ускорение шарика
место для заполнения место для заполнения

В обоих случаях шарик будет двигаться с ускорением свободного падения, поэтому ускорение не изменится. В данном случае время полёта от начальной скорости \vec{\upsilon}_0 не зависит, поскольку последняя направлена горизонтально. Время полёта зависит от высоты, с которой падает тело, причём чем больше высота, тем больше время полёта (телу дольше падать). Следовательно, время полёта увеличится. Правильный ответ: 13.

7. Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой x(t) = 10 + 5t - 3t^2 (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ
А) кинетическая энергия E_K(t)
Б) перемещение тела S(t)
1) 10+5t
2) 0,1(5+6t)^2
3) 2,5-6t+3,6t^2
4) 5t-3t^2
A Б
место для заполнения место для заполнения

Зависимость скорости тела от времени имеет вид:

    \[ \upsilon(t) = x'(t) = (10 + 5t - 3t^2)'  = 5-6t. \]

Тогда зависимость кинетической энергии тела от времени имеет вид:

    \[ E_K(t) = \frac{m\upsilon^2(t)}{2} = 0,1(5-6t)^2 = 2,5-6t+3,6t^2. \]

При некоторой путанице формулировок под перемещением S(t) в данном задании, по-видимому, понимается следующая величина:

    \[ S(t) = x(t)-x_0 = 10 + 5t - 3t^2 - 10 = 5t - 3t^2. \]

Правильный ответ: 34.

Разбор подготовлен репетитором по физике, Сергеем Валерьевичем

Добавить комментарий