Поступление в школу «Интеллектуал» | Репетитор по математике и физике

в результатах поиска

Меню

Категории

Поступление в школу «Интеллектуал»

20.07.2020 Сергей Валерьевич Методическая копилка

Для многих одаренных детей поступление в школу «Интеллектуал» — это шанс развить свои способности и получить больше систематизированных знаний по определенному предмету, которые помогут получить высокие баллы при сдаче ЕГЭ, а также дополнительных вступительных экзаменов в выбранный ВУЗ. В этом заведении могут учиться ребята, проживающие не только в Москве, но и в Подмосковье: у них есть возможность оставаться в интернате, рассчитанном на 140 человек.

Государственная специализированная школа «Интеллектуал» была основана в 2002 году Евгением Владимировичем Маркеловым – российским педагогом-новатором, кандидатом исторических наук и археологом. Он назвал свое заведение экспериментальным, так как в основу обучения закладывались новые принципы, отличные от тех, которые применяют в общеобразовательных учреждениях. В первый год обучения здесь было всего 70 учеников 5-8 классов. Сейчас в «Интеллектуале» насчитывается 410 учеников 5-11 классов.

Эта школа стала основной площадкой по проблемам работы с одаренными детьми. Здесь не только четко организован учебный процесс, но и создана уютная домашняя атмосфера, благодаря чему обучение приносит только удовольствие.

Особенности обучения в школе-интернате «Интеллектуал»

Учебный процесс в этом образовательном учреждении построен на качественно новом подходе: основной принцип состоит в том, чтобы дети сами выбирали те предметы, которые им интересны и в которые они хотели бы углубиться. Девиз школы «Интеллектуал»: «Пусть дети учатся тому, чему хотят, и столько, сколько хотят».

Ученик может выбрать несколько таких предметов и максимально сконцентрироваться на их изучении. В процессе преподавания педагоги используют методику, благодаря которой учащиеся не только полноценно усваивают материал, но и совершенствуют навыки, тренируют память, учатся логически мыслить.

Перечень предметов, среди которых ребенок может выбрать интересующие именно его:

математика;
физика;
химия;
биология;
история;
обществознание;
география;
русский язык;
иностранные языки (английский, немецкий);
лингвистика;
искусство;
робототехника, IT;
психология;
спорт.

Учащиеся 4-11 классов могут выбрать спецкурс по:

химии;
филологии;
физкультуре;
физике;
социально-экономическим дисциплинам;
психологии;
мировой художественной культуре;
математике;
информатике;
истории;
географии;
иностранным языкам;
биологии.

Преподавательский состав

Поступление в школу "Интеллектуал" с репетитором

Директором школы для одаренных детей с 2016 года и по сей день является Запольский Илья Алексеевич.

В учебном заведении работают 79 педагогов, 8 из которых имеют ученую степень.

Преподавание находится на высоком уровне. Подтверждение этому – не только многочисленные положительные отзывы об образовательной организации, но и результаты участия учеников школы «Интеллектуал» в различных предметных олимпиадах, в том числе международных:

2008 год – серебро (Лингвистика).
2010 год – золото (Информатика, Лингвистика).
2017 год – золото (Информатика).
2018 год – серебро (Лингвистика, Информатика).

После завершения этой школы многие ученики поступили в престижные отечественные (МГУ, НИУ ВШЭ, РУДН, МГИМО) и зарубежные ВУЗы.

Поступление в школу «Интеллектуал»: что потребуется от соискателей

Поступление в школу «Интеллектуал» потребует от ребенка усилий и упорного труда: сюда берут только самых талантливых. Нагрузки очень серьезные. Именно поэтому перед поступлением нужно трезво оценить свои возможности: образовательная программа этой школы гораздо сложнее той, которая применяется в средних общеобразовательных учреждениях.

Для того, чтобы стать учеником школы «Интеллектуал», нужно пройти конкурс, состоящий из трех этапов:

Проверка знаний абитуриента в области русского языка, математики и двух предметов на выбор, в зависимости от выбранного профиля.
Защита творческого или исследовательского проекта, который может быть выполнен в разных формах (например, аналитическая или прикладная работа). Тематика зависит от того, на какую кафедру зарегистрировался абитуриент.
Пробная учеба в школе в течение недели.

Для участия в первом туре необходимо зарегистрироваться на сайте школы. Для тех, кто поступает в среднюю школу, экзамен состоит из теста и задания на выбор. Для поступающих в старшую школу испытания зависят от выбранного профиля. От результатов первого тура зависит, сможет ли абитуриент пройти на второй и третий отборочные этапы. День творческих работ (защита проекта) назначается отдельно.

Подготовке к поступлению нужно уделить особое внимание. Так как в школу принимают только самых талантливых и перспективных абитуриентов, вступительные экзамены отличаются высокой сложностью. Особенно это касается математики и физики. Рассчитывать сдать их, опираясь только на полученные в общеобразовательной школе знания, не стоит. Если вы хотите успешно сдать экзамен в школу «Интеллектуал», вам стоит пройти индивидуальную подготовку с репетитором.

Ниже для примера приведён разбор демоварианта вступительного экзамена в 10 класс по математике. Попробуйте решить эти задачи самостоятельно, это станет для вас полезной тренировкой.

Разбор демоверсии профильного экзамена по алгебре для поступающих в 10 класс

Задание 1. Решите уравнение $|x|+|x+2|=2$ .

Рассмотрим 3 случая:

При $x <-2$ оба модуля раскрываются со отрицательным знаком, поэтому получается уравнение $-2x-2=2$ , из которого находим, что $x = -2$ . Но этот корень не удовлетворяет условию $x <-2$ .
При $-2\leqslant x\leqslant 0$ первый модуль раскрывается с отрицательным знаком, а второй — с положительным, поэтому получается уравнение $2 = 2$ , которое верно всегда. То есть подходит любое значение $x$ , удовлетворяющее условию $-2\leqslant x\leqslant 0$ .
При $x > 0$ оба модуля раскрываются с положительным знаком, поэтому получается уравнение $2x+2=2$ , из которого находим, что $x = 0$ . Но этот корень не удовлетворяет условию $x >0$ .

Ответ: $x \in[-2;0]$ .

Задание 2. Решите уравнение $2x^3+3x^2-1 = 0$ .

Обратим внимание, что $x_1 = -1$ является корнем этого уравнения. Значит, многочлен слева от знака равенства должен разделиться на $x + 1$ . Разделим столбиком:

То есть исходное уравнение эквивалентно следующему:

$(x+1)(2x^2+x-1)=0$

Уравнение $2x^2+x-1 = 0$ имеет два корня: $x_2 = -1$ и $x_3 = \dfrac{1}{2}$ .

Ответ: $-1$ и $\dfrac{1}{2}$ .

Задание 3. Решите неравенство

$\dfrac{3}{x^2+2x+4}<1$

Обратим внимание, что $x^2+2x+4 = (x+1)^2+3 > 0$ , поэтому исходное неравенство эквивалентно следующему:

$x^2+2x+4>3$

$x^2+2x+1>0$

$(x+1)^2>0$

Последнее неравенство выполняется всегда, кроме $x = -1$ .

Ответ: $x \in (-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$ .

Задание 4. Решите неравенство

$\dfrac{x^2-1}{\sqrt{13-x^2}}\geqslant x-1$

Преобразуем неравенство:

$\dfrac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{13-x^2}}-(x-1)\geqslant 0$

$(x-1)\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{13-x^2}}}-1\right)\geqslant 0$

$\dfrac{(x-1)\left(x+1-\sqrt{13-x^2}\right)}{\sqrt{13-x^2}}\geqslant 0$

Область допустимых значений задаётся неравенством $13-x^2>0$ , то есть $x\in\left(-\sqrt{13};\sqrt{13}\right)$ . Рассмотрим два случая:

Если $x>1$ , то $x+1\geqslant \sqrt{13-x^2}$ . То есть $(x+1)^2\geqslant 13-x^2$ или $x^2+x-6\geqslant 0$ . Решением последнего неравенства, с учётом всех ограничений, является промежуток $x\in\left[2;\sqrt{13}\right)$ .
Если $x\leqslant 1$ , то $x+1\leqslant \sqrt{13-x^2}$ . Данное неравенство выполняется для всех $x<-1$ из области допустимых значений, так как левая часть при этом отрицательна, а правая — положительна. При $-1\leqslant x\leqslant 1$ после возведения обеих частей в квадрат получаем $(x+1)^2\leqslant 13-x^2$ или $x^2+x-6\leqslant 0$ . Полученное неравенства выполняется для всех $x\in[-1;1]$ .

Объединяя полученные решения, получаем окончательный ответ: $x\in \left(-\sqrt{13};1\right]\cup\left[2;\sqrt{13}\right)$ .

Задание 5. а) Постройте график функции $y = \left|x^2-2|x|\right|$ .
б) Исследуйте зависимость количества различных действительных корней уравнения $\left|x^2-2|x|\right| = a$ от параметра $a$ .

а) График функции $y = \left|x^2-2|x|\right|$ получаем из графика функции $y = x^2-2x$ путём стандартных преобразований (подробнее смотрите в прилагаемом видео):

Получается следующий график:

Задача с параметром из демонстрационного варианта вступительного экзамена по математике в школу "Интеллектуал"

б) Исследуем, сколько точек пересечения изображённый график имеет с прямой $y = a$ , параллельной оси OX, в зависимости от значения параметра $a$ . В результате получаем ответ:

При $a<0$ уравнение не имеет корней, при $a = 0$ уравнение имеет 3 различных действительных корня, при $0<a<1$ уравнение имеет 6 различных действительных корней, при $a = 1$ уравнение имеет 4 различных действительных корня, при $a > 1$ уравнение имеет 2 различных действительных корня.

Задание 6. Изобразите на плоскости множество точек $(x;y)$ , заданных неравенством $(x-y)(x^2+y)\geqslant 0$ .

Изобразим на координатной плоскости прямую $x-y=0$ или $y = x$ , а также кривую $x^2+y = 0$ или $y = -x^2$ . Далее в каждой области, на которые разобьют плоскость эти линии, выберем точку, подставим её координаты у левую часть исходного неравенства. Если неравенство при этом выполняется, то отмечаем область, в которой находится данная точка, если нет — не отмечаем. В результате все отмеченные области составят искомое множество. Ответ получается следующий:

Множество точек на плоскости, задаваемое неравенством (x-y)(x^2+y)>=0

Задание 7. При каких $a$ один из корней уравнения $ax^2+x+1=0$ больше 2, а другой — меньше 2.

Рассмотрим функцию $y = ax^2+x+1$ . Выделим три случая:

При $a=0$ уравнение имеет только 1 корень. Этот случай не походит.
При $a>0$ ветви соответствующей параболы направлены вверх. Нужно, чтобы эта парабола пересекла ось OX в двух точках, одна из которых расположена левее точки 2, а другая — правее. Требуемое условие задаётся в этом случае неравенством $f(2)<0$ . То есть $4a+3<0$ или $a<-\dfrac{3}{4}$ . Из этого множества ни одно значение $a$ не удовлетворяет условию $a> 0$ .
При $a<0$ ветви соответствующей параболы направлены вниз. Нужно, чтобы эта парабола пересекла ось OX в двух точках, одна из которых расположена левее точки 2, а другая — правее. Требуемое условие задаётся в этом случае неравенством $f(2)>0$ . То есть $4a+3>0$ или $a>-\dfrac{3}{4}$ . Поскольку мы рассматриваем только значения $a<0$ , то в этом случае $a\in \left(-\dfrac{3}{4};0\right)$ .

Ответ: $a\in \left(-\dfrac{3}{4};0\right)$ .

Задание 8. Два туриста вышли из пункта А в пункт В одновременно, причем первый турист каждый километр пути проходит на 5 минут быстрее второго. Первый, пройдя пятую часть пути, вернулся в А за случайно забытой тушенкой и, пробыв там 10 минут, снова пошел в В. В результате в пункт В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа?

Пусть скорость второго туриста равна $x$ м/мин. Тогда скорость первого туриста такова, что выполняется уравнение: $\dfrac{1000}{y}-\dfrac{1000}{x}=5$ . Значит, $y = \dfrac{200x}{x+200}$ .

Пусть расстояние от A до B равна $S$ . Время движения второго туриста $2,5\cdot 60 = 150$ мин. Время движения первого туриста $150-10 = 140$ мин. Первый турист прошёл в совокупности $S +\dfrac{2}{5}S = \dfrac{7}{5}S$ . Тогда имеет место система уравнений:

$\begin{cases} \dfrac{200x}{x+200}\cdot 150 = S \\ 140x=\dfrac{7}{5}S \end{cases}$

Ненулевым решением полученной системы является пара: $x = 100$ и $S = 10000$ .

Ответ: 10 км.

Задание 9. Докажите, что при всех натуральных $n$ выражение $6^n+20n+24$ кратно 25.

1. Для $n = 1$ получаем 50, что кратно 25.

2. Пусть верно для $n = k$ . То есть $6^k+20k+24$ кратно 25.

3. Докажем, что верно для $n = k+1$ . Подставляем и получаем:

$6^{k+1}+20(k+1)+24 = 6\cdot 6^k+20k+44 =$

$= 6\left(6^k+20k+24\right)-100(k+1)$

По предположению индукции первое слагаемое в полученном выражении кратно 25, а второе слагаемое кратно 25, так как 100 кратно 25. Значит, всё полученное выражение кратно 25. Тогда по методу математической индукции утверждение верно для любого натурального $n$ . Что и требовалось доказать.

Задание 10. Найдите сумму

$\left(2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(4+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dots+\left(2^n+\dfrac{1}{2^n}\right)^2$

Преобразуем данную сумму:

$2^2+2^4+\dots+2^{2n} + \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dots +\dfrac{1}{2^{2n}}+2n =$

$=\dfrac{2^2\cdot\left(\left(2^2\right)^n-1\right)}{2^2-1}+\dfrac{\dfrac{1}{2^2}\cdot\left(\left(\dfrac{1}{2^2}\right)^n-1\right)}{\dfrac{1}{2^2}-1} +2n =$

$=\dfrac{4}{3}\left(4^n-1\right)+ \dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4^n}\right)+2n$

Примеры исследовательских заданий

Задание 11. Турист вышел из своей палатки, прошел 5 км на юг, 5 км на восток и 5 км на север, после чего снова оказался у своей палатки. Где такое могло произойти?

Такое могло произойти если:

Турист находился изначально точно на Северном полюсе. Тогда любое начальное направление движения будет на юг. После похождения 5 км на юг турист пройдёт 5 км на восток, затем развернётся и пройдёт 5 км на север, после чего вновь окажется на Северном полюсе.
Если турист находится на параллели около Южного полюса, пройдя от которой по меридиану в направлении Южного полюса, турист оказывается на параллели, длина которой ровно 5 км. Тогда после прохождения 5 км на юг турист развернётся и пойдёт 5 км на восток, обойдёт всю эту параллель, вернётся в ту же точку (на тот же меридиан), повернётся и пройдёт ещё 5 км на север, в результате чего окажется в исходной точке. Возможен также вариант, что длина параллели будет 5/2 км. Тогда турист обойдёт эту параллель дважды. Или 5/3 км — тогда трижды и т.д. Получается счётное множество параллелей около Южного полюса.

Задание 12. В Скверной стране все колеса квадратные. Квадратное колесо катится по ровной дороге без проскальзывания. Нарисуйте траекторию оси скверного колеса. (Ось проходит через центр колеса). Из каких кривых она состоит?

Траектория движения оси квадратного колеса отмечена на рисунке сплошной синей линией:

Разбор задач к демоверсии по геометрии для поступающих в 10 класс

Задание 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если OA = 13 см и OB = 10 см.

Геометрическая задача из вступительного экзамена в 10 класс школы "Интеллектуал"

По свойству медиан треугольника получаем, что $BO : OH = 2 : 1$ , поэтому $OH = \dfrac{1}{2}BO = 5$ . Медиана BH является одновременно и высотой, поскольку она проведена в равнобедренном треугольнике к основанию, поэтому треугольник AOH является прямоугольным. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, находим, что $AH = \sqrt{AO^2-OH^2} = 12$ . Тогда $AC = 2\cdot AH = 24$ . Кроме того, $BH = BO + OH = 15$ . Значит, площадь треугольника ABC равна $S = \dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC = 180$ .

Ответ: 180.

Задание 2. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом. Докажите, что средняя линия равна отрезку, соединяющему середины оснований.

Свойство трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями

Пусть $BC = a$ и $AD = b$ . Выполним дополнительное построение. Проведём через точку C прямую, параллельную диагонали BD. Точку пересечения этой прямой с прямой AD обозначим K. Тогда четырёхугольник BCKD является параллелограммом, так как его стороны попарно параллельны. Значит, $BC = DK = a$ . Тогда $AK = AD+DK = a+b$ .

Обозначим середину отрезка AK буквой F. Тогда $AF = \dfrac{a+b}{2}$ . По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, $CF = AF = FK = \dfrac{a+b}{2}$ . То есть CF равна длине средней линии этой трапеции. Осталось доказать, что CF = MN.

Действительно, $NF = AF - AN = \dfrac{a+b}{2}-\dfrac{b}{2} = \dfrac{a}{2}$ . То есть NF = MC. Значит, в четырёхугольнике MCFN противоположные стороны MC и NF равны и параллельны. Значит, этот четырёхугольник является параллелограммом. То есть $MN = CF = \dfrac{a+b}{2}$ . Этому же значению равна длина средней линии этой трапеции. Что и требовалось доказать.

Задание 3. В треугольник ABC (AB = 5, AC = 8, BC = 7) вписана окружность. K — точка касания этой окружности со стороной AC. Найдите: а) разложение вектора $\overrightarrow{BC}$ по векторам $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ ; б) скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ ; в) величину угла A; г) длину вектора $\overrightarrow{BK}$ ; д) разложение вектора $\overrightarrow{BK}$ по векторам $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ .

Векторы на вступительного экзамене по математике в школу "Интеллектуал"

а) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ , откуда $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ .

в) Применим теорему косинусов для треугольника ABC: $BC^2 = AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A$ , откуда $\cos A = \dfrac{1}{2}$ . Значит, $\angle A = 60^{\circ}$ .

б) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} = \left |\overrightarrow{AB}\right| \cdot \left| \overrightarrow{AC}\right|\cdot \cos A = 5\cdot 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 20$ .

г) Полупериметр треугольника $p = \dfrac{5+7+8}{2} = 10$ . По формуле Герона находим площадь треугольника ABC: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = 10\sqrt{3}$ . Тогда радиус вписанной окружности равен $r = \dfrac{S}{p} = \sqrt{3}$ .

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. Значит, получаем, что $\angle OAK = \dfrac{1}{2}\angle A = 30^{\circ}$ . Тогда $\tan \angle OAK = \dfrac{OK}{AK}$ , откуда $AK = 3$ . Длину BK находим по теореме косинусов, записанной для треугольника ABK: $BK^2 = AB^2+AK^2-2\cdot AB\cdot AK \cdot \cos A = 19$ . Итак, получаем, что $\left|\overrightarrow{BK}\right| = \sqrt{19}$ .

д) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{AK}$ , откуда $\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AB} = \dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ .

Ответ: а) $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ ; б) 20; в) $\dfrac{1}{2}$ ; г) $\sqrt{19}$ ; д) $\overrightarrow{AB} = \dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ .

Поступление в школу «Интеллектуал» с репетитором

Поступление в школу «Интелектуал» с репетитором, специализирующемся на конкретной дисциплине, имеет следующие преимущества:

Возможность решать варианты тестов прошлых вступительных кампаний, чтобы иметь представление о том, какого рода вопросы могут ожидать на экзамене.
Персональный подход к каждому ученику и выбор оптимального темпа обучения.
Доступное изложение нового материала, донесение до ученика даже самых сложных вещей понятным языком.
Наличие собственной, наработанной годами методики преподавания.

Чтобы добиться хороших результатов, подготовку стоит начать как можно раньше. Например, уже летом, за год до поступления в школу «Интеллектуал».

Если вам требуется подготовка к вступительным экзаменам в школу «Интеллектуал», обращайтесь ко мне. Я являюсь профессиональным репетитором по математике и физике и не первый год успешно осуществляю такую подготовку, причём работаю не только со старшеклассниками, но и с учениками из младшей школы. Мои контакты вы найдёте на этой странице.

Материал подготовил репетитор по математике и физике в Москве Сергей Валерьевич