Резонанс в цепи переменного тока | Репетитор по математике и физике

в результатах поиска

Меню

Категории

Резонанс в цепи переменного тока

21.01.2016 Сергей Валерьевич Методическая копилка

В данной статье рассказано о явлении резонанса в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно. Введены понятия резонансной частоты, добротности контура, а также разобраны соответствующие примеры задач из ЕГЭ по физике.

Явление резонанса в цепи переменного тока

Явление резонанса в контуре, состоящем из последовательно соединённых катушки индуктивности $L$ , конденсатора $C$ и активного сопротивления $R$ , заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении циклической частоты $\omega$ генерируемой источником переменной ЭДС $e(t)$ с собственной циклической частотой $\omega_0$ электромагнитных колебаний в контуре:

Rendered by QuickLaTeX.com

Напомним, что частота переменного тока $\nu$ связана с циклической частотой переменного тока $\omega$ простым соотношением:

$\omega = 2\pi\nu.$

Цепь, состоящую из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления, соединённых последовательно, сокращенно называют RLC-цепью. Резонанс в RLC-цепи возникает при такой циклической частоте $\omega_0$ , что реактивное сопротивление катушки $X_L = \omega_0 L$ становится равным по модулю реактивному сопротивлению конденсатора $X_C = \frac{1}{\omega_0 C}$ . Поскольку эти составляющие импеданса RLC-цепи отстоят друг от друга по фазе на $\pi$ (колеблются в противофазе), то компенсируют друг друга, в результате полное сопротивление цепи $Z = \sqrt{R^2+\left(X_L - X_C\right)^2$ становится наименьшим, а действующее значение сила тока $I = \frac{U}{Z}$ — наибольшим (здесь $U$ — действующее значение напряжения, генерируемого источником переменной ЭДС):

$\begin{cases} X_C = \frac{1}{\omega_0 C}, \\ X_L = \omega_0 L, \\ X_C = X_L, \\ Z = \sqrt{R^2+\left(X_L - X_C\right)^2}. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \\ Z = R. \end{cases}$

Векторная диаграмма для случая резонанса в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно, имеет вид:

Rendered by QuickLaTeX.com

Добротность RLC-цепи

Резонансные цепи используют для того, чтобы выделить сигнал на нужной частоте, отфильтровав остальные сигналы на других частотах. Если отложить по вертикали действующее значение силы тока вынужденных колебаний в RLC-контуре, а по горизонтали — частоту генерируемой источником переменной ЭДС, то получится резонансная кривая данного RLC-контура, подобная той, что изображена на рисунке:

Rendered by QuickLaTeX.com

Если резонансная кривая имеет острый пик на резонансной частоте, говорят, что схема обладает высокой «селективностью». Параметр, характеризующий данное свойство, в физике называют добротностью $Q$ . Добротность RLC-контура определяется как отношение его резонансной частоты $\omega_0$ к ширине резонансной полосы на полувысоте максимума $\Delta\omega$ :

$Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega}.$

Добротность RLC-цепи зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше активное сопротивление $R$ , тем больше добротность при данных значениях индуктивности $L$ и электроемкости $C$ . Для RLC-контура добротность определяется по формуле:

$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}.$

Задача из ЕГЭ по физике про резонанс в цепи переменного тока

При подключении трех неизвестных элементов A, B и C электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения, обнаружены следующие зависимости действующих значений силы тока от частоты:

Rendered by QuickLaTeX.com

Установите соответствие между буквой графика и соответствующим элементом из списка, который был подключен:

1) активное сопротивление
2) конденсатор
3) катушка
4) RLC-контур

A	B	C
A

Правильный ответ для графика A — 1 (активное сопротивление), поскольку из представленных в списке элементов лишь активное сопротивление не имеет зависимости от частоты в цепи переменного тока.
Правильный ответ для графика B — 2 (катушка), поскольку индуктивное сопротивление катушки возрастает пропорционально частоте переменного тока. Тогда действующее значение силы переменного тока уменьшается обратно пропорционально частоте.
Правильный ответ для графика B — 4 (RLC-контур), так как на кривой зависимости действующего значения силы переменного тока от частоты имеется ярко выраженный резонансный максимум, что является характерным признаком RLC-контура.

Материал подготовлен репетитором по физике на Юго-Западной, сергеем Валерьевичем

подготовка к ЕГЭ по физике с репетиторомрешение задач по физикесправочник по физикетеория ЕГЭ по физикешкольный курс физикиэтому не научат в школе

2 комментария

⇓

Анатолий
04.09.2022 к 03:50

Цикл = период. Поэтому циклическая частота то же, что и периодическая, измеряется в герцах. А частота ω= 2πf называется круговой, обозначает количество радиан, а не циклов, за секунду.
И на графике кривые сопротивления, тока и добротности токовой цепи, а не «RLС-контур»

Ответить
- Сергей Валерьевич
  04.09.2022 к 07:06
  
  Цикл ≠ период. Период — это вообще время (одного полного колебания). Термин «циклическая частота» вводится, например, в пособии Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков «Колебания и волны», с. 11. Обозначение «RLC-контур» также очень распространено, а главное, намного более содержательно, чем «токовая цепь».
  
  Ответить

Добавить комментарий

топ