Главная | Цены | Статьи | Контакты
Меню
Категории
Мой канал на Youtube
Поступление в СУНЦ МГУ
13.07.2020 Методическая копилка

Поступление в СУНЦ МГУ

Поступление в СУНЦ МГУ давно признано своего рода «счастливым билетом» для ребят, которые мечтают связать свою жизнь с наукой или работой в высокотехнологичных компаниях. Школа, названная в честь крупнейшего математика ХХ века, из года в год выпускает талантливых молодых людей, которые в дальнейшем становятся успешными специалистами, работающими в самых различных сферах. Созданная академиками МГУ в 60-ых годах, СУНЦ МГУ обладает мощнейшей материально-технической базой и сильным профессорско-преподавательским составом, что гарантирует получение в этой школе реальных и востребованных знаний.

История

СУНЦ МГУ – учебное заведение, созданное на базе Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в 1963 году. Оно было открыто по инициативе академика Андрея Николаевича Колмогорова, который стремился обеспечить всем талантливым школьникам возможность получения лучшего физико-математического образования.

Плоды трудов Колмогорова и его коллег стали видны сразу. Уже первый выпуск СУНЦ (1964 г.) подарил стране хорошо подготовленных выпускников, многие из которых, став видными учеными, работают в своей отрасли до сих пор. Этот результат был особенно важен с учетом постоянно растущей в СССР потребности в квалифицированных технических кадрах для поднятия науки и производства по всей стране.

Изначально называвшаяся физико-математической школой-интернатом, СУНЦ МГУ обрела свое нынешнее название в 1989 году, когда сразу после присвоения ей статуса подразделения МГУ она также получила имя своего создателя.

Обучение и преподавательский состав

Профессорско-преподавательский состав образован преимущественно работающими преподавателям и научными сотрудникам МГУ имени М.В. Ломоносова. Многие из них имеют ученые степени и неоднократно отмечались государственными наградами (как в области педагогики, так и в сфере науки). Помимо этого, в учебной работе активно задействованы выпускники самой школы, а также студенты и аспиранты МГУ.

Однако поступление в СУНЦ МГУ – это не просто учеба под началом именитых преподавателей, но еще и глубокое и всестороннее образование по естественным наукам и математике. Главные принципы обучения состоят в формировании научного и критического мышления, развитии творческих способностей. Этому способствует обучение постановке вопросов и методам их решения. При том в обучении активно используются исследовательские проекты, занятия на прикладных математических курсах и семинарах, а также в предметных кружках, современная компьютерная техника и все предоставляемые ею возможности.

Преимущества и достижения школы

СУНЦ МГУ неоднократно признавалась лучшей школой страны (по версии рейтингового агентства RAEX). Критерием оценки неизменно являлся такой важный показатель, как конкурентоспособность выпускников. Статистика гласит, что 60% выпускников школы поступают в МГУ, остальные — в другие ведущие ВУЗы страны и всего мира.

Разумеется, такие успехи были бы невозможны без создания соответствующих бытовых условий для выпускников. Учащиеся школы имеют возможность жить в общежитии, а также получают полноценное ежедневное питание. При этом обучение в школе абсолютно бесплатное.

Поступление в СУНЦ МГУ

Поступление в СУНЦ МГУ с репетитором

Поступление в школу имени Колмогорова подразумевает строгий отбор кандидатов. Необходимость сдачи серьезных экзаменов предполагает наличие большого объема знаний, выходящего за рамки стандартного школьного курса. В связи с этим, желающим быть зачисленными в ряды школы может понадобиться репетитор для поступления в СУНЦ МГУ, специализирующийся на конкретном предмете (прежде всего, математике и физике). Он поможет подготовиться к сложным экзаменам, которые проходят в рамках 2-ух туров.

1 тур

В рамках первого тура поступающим предстоит сдать письменные экзамены по определенным предметами (в зависимости от выбранного направления). Они могут быть сданы в Москве, а также в других городах в рамках выездного экзаменования.

2 тур

2-ой тур вступительных экзаменов проводится в рамках Колмогоровской летней школы. До него допускаются только те участники, которые успешно прошли 1 тур отбора, либо имеющие льготы. Это своего рода летний лагерь с проживанием для иногородних и двухнедельным интенсивным обучением. Форма занятий во время интенсива – семинарская. По его итогам проводится зачеты и экзамены. Также по каждому предмету проходят контрольные работы.

Ниже для примера приведён разбор письменной части вступительного экзамена по математике в 10 класс СУНЦ МГУ за 2017 год.

Письменный вступительный экзамен по математике в СУНЦ МГУ

Задание 1. Петя вышел из дома в школу, рассчитывая прийти вовремя. После 5 минут пути он вспомнил, что забыл взять с собой линейку. Он вернулся домой за линейкой со своей обычной скоростью, посмотрел на часы и понял, что опаздывает в школу. Поэтому он побежал в школу со скоростью, которая вдвое больше скорости его хотьбы. В результате он опоздал в школу на 2 минуты. Сколько времени Петя шёл бы до школы пешком, если бы не возвращался домой за линейкой?

Пусть в обычном режиме путь от дома до школы занимает у Пети t минут. Тогда бегом он добирается до школы за \dfrac{t}{2} минут. Из-за возвращения домой Петя потерял 10 минут (по 5 минут в обе стороны). Поскольку Петя опоздал на 2 минуты, то имеет место уравнение: 10+\dfrac{t}{2}=t+2, откуда находим, что t = 16 минут.

Ответ: 16 минут.

Задание 2. Найдите все пары натуральных чисел (p;q) такие, что квадрат числа p, умноженный на 9, больше квадрата числа q на 35.

Имеет место равенство: 9p^2=q^2+35. Требуется найти все натуральные пары (p;q), которые бы удовлетворяли этому равенству.

Преобразуем его:

    \[ 9p^2-q^2=35 \]

    \[ (3p-q)(3p+q)=35 \]

При натуральных p и q выражения в скобках также натуральные, причём первая скобка меньше второй, и обе скобки положительны. Значит, возможны только следующие случаи:

Первый:

    \[ \begin{cases} 3p-q = 1 \\ 3p+q = 35 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} p = 6 \\ q=17 \end{cases} \]

Второй:

    \[ \begin{cases} 3p-q = 5 \\ 3p+q = 7 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} p = 2 \\ q=1 \end{cases} \]

Ответ: (6;17), (2;1).

Задание 3. Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S_{100} = 10, а сумма первых 200 членов S_{200} = 120. Найдите сумму первых 300 членов этой прогрессии.

Подробный видеоразбор задания:

Пусть первый член прогрессии равен b_1, а знаменатель прогрессии равен q. Обратим сразу внимание, что q \ne 1, иначе все члены прогрессии должны быть равны b_1. Но тогда сумма 200 первых членов должна быть вдвое больше суммы 100 первых членов, а это не так. Воспользуемся дважды формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии, знаменатель которой не равен 1. Тогда получим следующую систему:

    \[ \begin{cases} \dfrac{b_1\left(q^{100}-1\right)}{q-1}=10 \\ \dfrac{b_1\left(q^{200}-1\right)}{q-1}=120 \end{cases} \]

Делим почленно второе уравнение на первое и приходим к уравнению:

    \[ \dfrac{q^{200}-1}{q^{100}-1}=12 \]

    \[ \dfrac{\left(q^{100}-1\right)\left(q^{100}+1\right)}{q^{100}-1} = 12 \]

    \[ q^{100} = 11 \]

Подставим этот результат в первое уравнение системы и получим:

    \[ \dfrac{b_1}{q-1} = 1 \]

Тогда для суммы 300 первых членов имеем:

    \[ S_{300} = \dfrac{b_1\left(q^{300}-1\right)}{q-1} = 1\cdot \left(\left(q^{100}\right)^3-1\right) = 1330 \]

Ответ: 1330.

Задание 4. На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены квадраты AKMC и BCTP. Отрезок BK пересекает катет AC в точке B1, отрезок AP пересекает катет BC в точке A1. Найдите угол A1B1C.
Геометрическая задача из письменного вступительного экзамена по математике в 10 класс СУНЦ МГУ

Пусть AC = CM = MK = AK = a и CB = BP = PT = TC = b.

Треугольник CB1B подобен треугольнику KAB1. Пусть B1C = x. Тогда имеет место соотношение: \dfrac{x}{a-x}=\dfrac{b}{a}, из которого получаем, что x = \dfrac{ab}{a+b}.

Треугольник CA1A подобен треугольнику PBA1. Пусть A1C = y. Тогда имеет место соотношение: \dfrac{y}{b-y}=\dfrac{a}{b}, из которого получаем, что y = \dfrac{ab}{a+b}.

То есть B1C = CA1, то есть прямоугольный треугольник CB1A1 является равнобедренным, поэтому градусная мера угла A1B1C равна 45 градусам.

Ответ: 45°.

Задание 5. Найдите сумму действительных корней уравнения

    \[ \left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+100\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+111=0 \]

Пусть t = x-\dfrac{1}{x}. Тогда получаем:

    \[ t^2 = \left( x-\dfrac{1}{x} \right)^2 = x^2+\dfrac{1}{x^2} - 2  \]

    \[ x^2+\dfrac{1}{x^2} = t^2+2 \]

Тогда получаем уравнение: t^2+100t+113=0. Обозначим его дискриминант буквой D > 0. Тогда корни этого уравнения равны:

    \[ t_{1,2} = \dfrac{-100+\sqrt{D}}{2} = -50\pm\sqrt{\dfrac{D}{4}} \]

Возвращаясь к исходной переменной, получаем два уравнения:

    \[ x-\dfrac{1}{x}=-50-\sqrt{\dfrac{D}{4}} \]

    \[ x-\dfrac{1}{x}=-50+\sqrt{\dfrac{D}{4}} \]

Для x\ne 0 получаем уравнения:

    \[ x^2+\left(50+\sqrt{\dfrac{D}{4}}\right)x-1=0 \]

    \[ x^2+\left(50-\sqrt{\dfrac{D}{4}}\right)x-1=0 \]

По теореме Виета сумма действительных корней первого уравнения равна -50-\sqrt{\dfrac{D}{4}}, а сумма действительных корней второго уравнения равна -50+\sqrt{\dfrac{D}{4}}. Тогда сумма всех действительных корней исходного уравнения равна -100.

Ответ: -100.

Репетитор для поступления в СУНЦ МГУ

Чтобы успешно пройти все вступительные испытания, стоит воспользоваться услугами репетитора. Это необязательно, но крайне желательно для тех, кто хочет максимально повысить вероятность успешного принятия в школу. Самостоятельная подготовка даже в течение длительного периода времени не гарантирует больших шансов на успех, поскольку объемность и сложность материала, особенно по математике, могут вызвать затруднения даже у одаренного школьника, успешно закончившего 9 или 10 классов.

В то же время, репетитор для поступления в СУНЦ МГУ поможет целенаправленно подготовиться к сдаче экзаменов обоих туров. Специализация такого преподавателя позволит быть уверенным, что ученик получит именно те знания, которые ему понадобятся. Также этому способствует опыт репетитора, отработанные годами и зарекомендовавшие себя методики. В подготовительном процессе используются варианты заданий прошлых лет, что позволяет более эффективно распорядиться ограниченным запасом времени.

Начать подготовку к поступлению стоит летом. Причем чем раньше, тем лучше, ведь освоить предстоит большой объем учебного материала. Занятия с репетитором можно проводить дистанционно. Учитывая, что в Колмогоровской школе бесплатно даётся образование высочайшего уровня, вложенные в подготовку деньги станут верной инвестицией в будущее.

Если вам требуется подготовка к вступительным экзамена в СУНЦ МГУ, обращайтесь ко мне. Я являюсь репетитором и успешно занимаюсь такого рода подготовкой. Мои контакты вы найдёте на этой странице.

Добавить комментарий


Можно не заполнять

Можно не заполнять

*