Репетитор для поступления в лицей «Вторая школа»

Суббота, Сентябрь 17, 2016

Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок обучался в лицее «Вторая школа», вам стоит обратиться к репетитору, специализирующемуся на подготовке к вступительным экзаменам в это учебное заведение. Лицей №2 является одним из сильнейших образовательных учреждений г. Москвы физико-математической направленности. Количество абитуриентов растет с каждым годом, и поступить туда удаётся далеко не каждому. Поэтому помощь репетитора для поступления в лицей «Вторая школа» может оказаться очень кстати.

Репетитор о поступлении и учёбе в лицее «Вторая школа»


Чтобы стать его учеником лицея «Вторая школа», необходимо сдать вступительные экзамены по математике, которые состоят из двух блоков: письменного и устного. Цель письменной работы – выявление степени общей математической подготовки абитуриента, наличия необходимых навыков и знаний. На устном экзамене ученики решают логические задачи и выполняют задания на смекалку. Здесь они должны проявить свои способности к размышлению, рассуждению, умение делать верные умозаключения при помощи логики и находить оптимальное и наиболее рациональное решение без шаблонного алгоритма. Также проверяется пространственное мышление.

Обучение в лицее бесплатное, поэтому поступают туда только сильнейшие ученики. Учителя – кандидаты и доктора наук, которые дают детям прекрасное образование в области физики и математики.

Присутствуют элементы вузовской системы образования:

• семинары;
• лекции;
• зачеты и экзамены;
• практические работы.

Зачем нужен репетитор для подготовки к поступлению в лицей «Вторая школа»?

Есть вариант готовиться к поступлению в лицей «Вторая школа» самостоятельно, но, к сожалению, на это может просто не хватить времени. Только репетитор для поступления в лицей «Вторая школа» сможет составить индивидуальный план занятий и придерживаться его в процессе обучения, чтобы ваш ребёнок оказался готов к вступительным экзаменам вовремя.

На своих занятиях репетитор научит вашего ребёнка решать как стандартные задания, так и задания, требующие от ученика проявить смекалку и логику мышления (олимпиадные и нестандартные). Причём содержание последнего типа задач во многом отличается от математики, которой учат на уроках в школе. Зачастую они являются совершенно непривычными и незнакомыми для обычного рядового ученика. Поэтому репетитор для подготовки к поступлению в лицей «Вторая школа» должен иметь подготовленный банк таких заданий и четко отрегулированную обучающую систему.

За обучение ребенка решению олимпиадных задач берутся не многие репетиторы: это хлопотное и кропотливое дело, требующее тщательной подготовки к каждому занятию. Профессиональный репетитор способен обучить абитуриента решению этих задач, причём как по математике, так и по физике, чтобы успешно сдать вступительные экзамены. Он в состоянии дать ребенку все необходимое для поступления, проработать с ним нужные темы и задачи и подвести ученика к заветному поступлению.

На страницах этого сайта вы сможете найти всю необходимую информацию о профессиональном репетиторе по математике и физике, осуществляющем подготовку к вступительным экзаменам в лицей «Вторая школа». Вы также может самостоятельно оценить сложность предлагаемых на вступительном экзамене заданий. Ниже следует разбор примеров заданий, которые опубликованы на официальном сайте лицея. Попробуйте решить их самостоятельно, а затем сравните решение с приведённым в статье.

Разбор заданий вступительного экзамена в лицей «Вторая школа»

1. Сумма боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равна b, а сумма её оснований равна a (a > b). Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке T. Найдите MT.

Длина отрезка, образованного точками пересечения биссектрис внутренних углов трапеции

Проведём среднюю линию трапеции EF. Точками пересечения средней линии с биссектрисами BN и CS будут точки M и T, соответственно. Действительно, по теореме Фалеса BM = MN. Треугольник ABN — равнобедренный (∠CBN = ∠BNA, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, ∠ABN = ∠CBN, так как BN — биссектриса, поэтому ∠ABN = ∠BNA). Следовательно, AM — биссектриса и медиана треугольника ABN.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: EF = \frac{a}{2}. Тогда:

    \[ MT = \frac{a}{2}-EM-TF = \frac{a}{2}-\frac{AN}{2}-\frac{SD}{2}. \]

Последнее получается из того, что EM и TF — средние линии треугольников ABN и SCD, соответственно). С учетом того, что треугольники ABN и CSD равнобедренные, получаем:

    \[ MT = \frac{a}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2} = \frac{a-b}{2}. \]

2. Квадрат с длиной стороны 1 повернули на 45° вокруг одной из его вершин. Найти площадь общей части двух получившихся квадратов.

Квадрат повернули на 45 градусов вокруг его вершины

На рисунке прямоугольные треугольники EBH и HCF равны по катету (так как EB = CF = \sqrt{2}-1) и острому углу (∠EHB = ∠CHF, так как они вертикальные). Тогда CH = HE и прямоугольные треугольники DCH и DHE равны по двум катетам.

Треугольник HCF — равнобедренный, при этом CF = CH = \sqrt{2}-1. Тогда искомая площадь равна 2\cdot\frac{1}{2}\cdot 1\cdot(\sqrt{2}-1) = \sqrt{2}-1 кв. ед.

3. Найдите 10 различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них.

Сначала придумаем 3 различных натуральных числа, сумма которых делится на каждое из этих натуральных чисел. Очевидно, это числа 1, 2 и 3. Как получить четвёртое? Эта будет сумма первых трёх чисел. Действительно, ведь она будет отлична от них, но при этом с сумме с предыдущими числами будет делиться на саму себя (в результате будет получаться 2). И так далее.

Тогда искомый ряд: 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.

4. Дано a>b>c. Доказать:

    \[ a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0. \]

    \[ a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = \]

    \[ = a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+(b^2c-bc^2) = \]

    \[ = (b-c)(a^2-(b+c)a+bc) = \]

    \[ (b-c)(a-b)(a-c)>0 \]

5. За два года население городка увеличилось на 44%. На сколько процентов увеличивалось население ежегодно (предполагается, что каждый год процент прироста населения одинаков)?

Пусть за год прирост населения составлял p%. Тогда за 2 года население вырастет в \left(1+\frac{p}{100}\right)^2 раз. Тогда имеет место равенство:

    \[ \left(1+\frac{p}{100}\right)^2 = 1.44\Leftrightarrow \]

    \[ 1+\frac{p}{100} = 1.2\Leftrightarrow p=20 \%. \]

6. Составить квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+x-3=0.

Пусть корни квадратного уравнения x^2+x-3=0 равны x_1 и x_2. Тогда по теореме Виета x_1x_2=-3, а x_1+x_2=-1.

Тогда для обратных корней имеем:

    \[ \frac{1}{x_1x_2} = -\frac{1}{3}. \]

    \[ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = \frac{x_1+x_2}{x_1x_2} = \frac{1}{3}. \]

Тогда искомое квадратное уравнение, в соответствии с теоремой Виета, имеет вид:

    \[ x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}=0. \]

7. Докажите, что при всех натуральных n число (n+1)^4+1 составное.

    \[ (n+1)^4+4 = \left((n+1)^2\right)^2+4 = \left(n^2+2n+1\right)^2+4  = \]

    \[ = n^4+2n^2(2n+1)+(2n+1)^2+4 = \]

    \[ = n^4+4n^3+6n^2+4n+5 = \]

    \[ = n^4+4n^3+5n^2+n^2+4n+5 = \]

    \[ = n^2(n^2+4n+5)+n^2+4n+5 = \]

    \[ = (n^2+1)(n^2+4n+5). \]

То есть при всех натуральных n данное число может быть представлено в виде произведения двух чисел, каждое из которых отлично от 1.

Вот такие задачи могут встретиться вам на вступительном экзамене по математике в лицей «Вторая школа». Если их решение не составило для вас труда, то вы вполне готовы к поступлению. Если же нет, самое время обратиться к профессиональному репетитору для подготовки в лицей «Вторая школа» со стажем. Удачи вам!

Комментарии

  1. Людмила:

    Необходим репетитор по физике и математике для поступления в 9 класс

    1. Сергей:

      Здравствуйте, Людмила. Я готовлю школьников к поступлению в лицей «Вторая школа». Подробную информацию о моих занятиях Вы можете найти на этой странице.

Добавить комментарий