Модуль равнодействующей силы

Четверг, Декабрь 24, 2015

В данной статье рассказано о том, как найти модуль равнодействующей сил, действующих на тело. Репетитор по математике и физике объяснит вам, как найти суммарный вектор равнодействующей сил по правилу параллелограмма, треугольника и многоугольника. Материал разобран на примере решения задачи из ЕГЭ по физике.

Как найти модуль равнодействующей силы

Сила, которая оказывает на материальную точку такое же действие, как и несколько других сил, называется равнодействующей этих сил. Для нахождения вектора равнодействующей силы необходимо геометрически (векторно) сложить все силы, которые действуют на материальную точку.

Напомним, что сложить векторы геометрически можно с помощью одного из трех правил: правила параллелограмма, правила треугольника или правила многоугольника. Разберём каждое из этих правил в отдельности.

1. Правило параллелограмма. На рисунке по правилу параллелограмма складываются векторы \vec{a} и \vec{b}. Суммарный вектор есть вектор \vec{a}+\vec{b} = \vec{c}:

Rendered by QuickLaTeX.com

Если векторы \vec{a} и \vec{b} не отложены от одной точки, нужно заменить один из векторов равным и отложить его от начала второго вектора, после чего воспользоваться правилом параллелограмма. Например, на рисунке вектор \vec{a} заменен на равный ему вектор \vec{a}_1, и \vec{a}+\vec{b} = \vec{a}_1+\vec{b} = \vec{c}:

Rendered by QuickLaTeX.com

2. Правило треугольника. На рисунке по правилу треугольника складываются векторы \vec{a} и \vec{b}. В сумме получается вектор \vec{c}=\vec{a}+\vec{b}:

Rendered by QuickLaTeX.com

Если вектор \vec{b} отложен не от конца вектора \vec{a}, нужно заменить его равным и отложенным от конца вектора \vec{a}, после чего воспользоваться правилом треугольника. Например, на рисунке вектор \vec{b} заменен равным ему вектором \vec{b}_1, и \vec{a}+\vec{b} = \vec{a}+\vec{b}_1 = \vec{c}:

Rendered by QuickLaTeX.com

3. Правило многоугольника. Для того, чтобы сложить несколько векторов по правилу параллелограмма, необходимо от произвольной точки A отложить вектор, равный первому складываемому вектору, от его конца отложить вектор, равный второму складываемому вектору, и так далее. Суммарным будет вектор, проведенный из точки A в конец последнего отложенного вектора. На рисунке \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{a}_1+\vec{b}_1+\vec{c}_1 = \vec{d}:

Rendered by QuickLaTeX.com

Задача на нахождение модуля равнодействующей силы

Разберем задачу на нахождение равнодействующей сил на конкретном примере из демонстрационного варианта ЕГЭ по физике 2016 года.

Задача 2. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Чему равен модуль равнодействующей силы?

Rendered by QuickLaTeX.com

Для нахождения вектора равнодействующей сил найдём геометрическую (векторную) сумму всех изображенных сил, используя правило многоугольника. Упрощенно говоря (не вполне корректно с математической точки зрения), каждый последующий вектор нужно отложить от конца предыдущего. Тогда суммарный вектор будет исходить из точки, из который отложен первоначальный вектор, и приходить в точку, где заканчивается последний вектор:

Rendered by QuickLaTeX.com

Требуется найти модуль равнодействующей сил, то есть длину получившегося вектора. Для этого рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник ABC:

Rendered by QuickLaTeX.com

Требуется найти гипотенузу AC этого треугольника. «По клеточкам» находим длину катетов: AB = 4 Н, BC = 2 Н. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника получаем: AC = 2\sqrt{5} Н. То есть искомый модуль равнодействующей сил равен 2\sqrt{5} Н.

Итак, сегодня мы разобрали, как находить модуль равнодействующей силы. Задачи на нахождение модуля равнодействующей силы встречаются в вариантах ЕГЭ по физике. Для решения этих задач необходимо знать определение равнодействующей сил, а также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма, треугольника или многоугольника. Стоит немного потренироваться, и вы научитесь решать эти задачи легко и быстро. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ по физике!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Комментарии

  1. Вася:

    Как найти равнодействующую 4 сил, направленные крестом?

    1. Сергей:

      Если силы одинаковые, то нужно просто модуль одной умножить на корень из двух. И тогда получится модуль равнодействующей силы.

  2. roma:

    как найти вектор 3 равнодействующих сил?

    1. Сергей:

      Нужно сперва сложить два любых вектора сил, а затем сложить с результатом 3й вектор.

Добавить комментарий